第四章导数及其应用第一课时导数的概念及其运算课时作业题号123456答案1.f(x)＝x3,f′(x0)＝6，则x0＝()A.B．－C．±D．±12．(2008年全国卷Ⅰ)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝()A．2B.C．－D．－23．(文科)(2008年全国卷Ⅰ)曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°4．(理科)(2008年辽宁卷)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()A.B.C.D.4．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)(n∈N)，则f2011(x)＝()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx5．(2010年厦门模拟)曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B．2e2C．e2D.6．(2008年江苏卷)直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝_________.7．(2009年江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为______．8．已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)等于________．9.已知A为抛物线C：y＝2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x＝a交抛物线C于点B，交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程；(2)求△ABD的面积S1.10．(2008年海南宁夏卷)设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求y＝f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．参考答案1．C2.D3.B4.解析：依题设切点P的横坐标为x0,且y′＝2x0＋2＝tanα(α为点P处切线的倾斜角)，又∵α∈[0，]，∴0≤2x0＋2≤1，∴x0∈.答案：A4．D5.D6.ln2－17.(－2,15)8.－49．(1)4x＋y＋2＝0(2)－(a＋1)310．(1)f＝x－(2)证明：设P为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P处的切线方程为y－y0＝，即y－＝，令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为；令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为；所以点P处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为＝6；故曲线y＝f上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.
