11.1.1空间几何体与斜二测画法课后篇巩固提升基础巩固1.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形A'B'C',则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形解析如图所示,斜二测直观图还原为平面图形,故△ABC是钝角三角形.答案C2.如图所示的正方形O'A'B'C'的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()A.6cmB.8cmC.(2+3❑√2)cmD.(2+2❑√3)cm解析直观图中,O'B'=❑√2,OB=2❑√2.原图形中OC=AB=❑√(2❑√2)2+12=3,OA=BC=1,∴原图形的周长是2×(3+1)=8.答案B3.如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC解析还原△ABC,即可看出△ABC为直角三角形,故其斜边AC最长.答案D4.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边平行于x轴、y轴,则在直观图中,∠A'等于()A.45°B.135°C.90°D.45°或135°解析因为∠A的两边平行于x轴、y轴,故∠A=90°,在直观图中,按斜二测画法规则知∠x'O'y'=45°或135°,即∠A'=45°或135°,故选D.答案D5.已知两个圆锥,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A.2cmB.3cmC.2.5cmD.5cm解析圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5cm.故选D.答案D6.已知正三角形ABC的边长为a,那么正三角形ABC的直观图△A'B'C'的面积是()A.❑√34a2B.❑√38a2C.❑√68a2D.❑√616a2解析如图①为实际图形,建立如图所示的平面直角坐标系xOy.如图②,建立坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°,由直观图画法知:A'B'=AB=a,O'C'=12OC=❑√34a,过C'作C'D'⊥O'x'于D',则C'D'=❑√22O'C'=❑√68a.所以△A'B'C'的面积是S=12·A'B'·C'D'=12·a·❑√68a=❑√616a2.答案D7.如图所示为一个平面图形的直观图,则它的实际形状四边形ABCD为.解析因为∠D'A'B'=45°,由斜二测画法规则知∠DAB=90°,又因四边形A'B'C'D'为平行四边形,且AB=BC,所以原四边形ABCD为正方形.答案正方形8.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M',则点M'的坐标为.解析在x'轴的正方向上取点M1,使O1M1=4,在y'轴上取点M2,使O'M2=2,过M1和M2分别作平行于y'轴和x'轴的直线,则交点就是M'.答案(4,2)9.如图,平行四边形O'P'Q'R'是四边形OPQR的直观图,若O'P'=3,O'R'=1,则原四边形OPQR的周长为.解析由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形,且OP=3,OR=2,所以原四边形OPQR的周长为2×(3+2)=10.答案1010.如图所示的是一个水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B'到x'轴的距离为.解析在直观图中四边形A'B'C'O'是有一个角为45°且长边为2,短边为1的平行四边形,所以顶点B'到x'轴的距离为❑√22.答案❑√2211.观察如下图所示的物体,说出几何体的名称.解球,正方体,长方体.能力提升1.利用斜二测画法得到:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上说法正确的是()A.①B.①②C.③④D.①②③④解析根据画法规则,平行性保持不变,与y轴平行的线段长度减半.答案B2.下图甲所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是乙图中的()图甲图乙解析按斜二测画法规则,平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变,平行于y轴或在y轴上的线段在新坐标系中变为原来的12,并注意到∠xOy=90°,∠x'O'y'=45°,将图形还原成原图形知选C.答案C3.下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是()解析可分别画出各组图形的直观图,观察可得结论.答案C4.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形解析设y'轴与B'C'交于点D',则O'D'=2❑√2.在原图形中,OD=4❑√2,CD=2,且OD⊥CD,所以OC=❑√(4❑√2)2+22=6=OA,所以原图形是菱形.答案C5.如图所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯形,用斜二测画法,画出这个梯形的直观图O...
