高中数学 第八章 立体几何初步 8.6.3 平面与平面垂直应用案巩固提升 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

8.6.3平面与平面垂直[A基础达标]1.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个解析：选D.当两点连线与平面α垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个.2.从空间一点P向二面角αlβ的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角αlβ的平面角的大小是（）A.60°B.120°C.60°或120°D.不确定解析：选C.若点P在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60°.3.已知直线a，b与平面α，β，γ，下列能使α⊥β成立的条件是（）A.α⊥γ，β⊥γB.α∩β＝a，b⊥a，b⊂βC.a∥β，a∥αD.a∥α，a⊥β解析：选D.由a∥α，知α内必有直线l与a平行.而a⊥β，所以l⊥β，所以α⊥β.4.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1（）A.平行B.共面C.垂直D.不垂直解析：选C.如图所示，在四边形ABCD中，因为AB＝BC，AD＝CD.所以BD⊥AC.因为平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面AA1C1C.又CC1⊂平面AA1C1C，所以BD⊥CC1，故选C.5.如图，正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直线BD上的动点，则（）A.存在点G，使PG⊥EF成立B.存在点G，使FG⊥EP成立C.不存在点G，使平面EFG⊥平面ACD成立D.不存在点G，使平面EFG⊥平面ABD成立解析：选C.正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直线BD上的动点，在A中，不存在点G，使PG⊥EF成立，故A错误；在B中，不存在点G，使FG⊥EP成立，故B错误；在C中，不存在点G，使平面EFG⊥平面ACD成立，故C正确；在D中，存在点G，使平面EFG⊥平面ABD成立，故D错误.故选C.6.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面（如图），则图中互相垂直的平面有对.解析：因为DA⊥AB，DA⊥PA，所以DA⊥平面PAB，同理BC⊥平面PAB，又AB⊥平面PAD，所以DC⊥平面PAD，所以平面PAD⊥平面AC，平面PAB⊥平面AC，平面PBC⊥平面PAB，平面PAB⊥平面PAD，平面PDC⊥平面PAD，共5对.答案：57.如图，在三棱锥PABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝Ｗ.解析：因为侧面PAC⊥底面ABC，交线为AC，∠PAC＝90°（即PA⊥AC），PA⊂平面PAC，所以PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，所以PB＝＝＝.答案：8.如图，直二面角αlβ，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为Ｗ.解析：如图，连接BC，因为二面角αlβ为直二面角，AC⊂α，且AC⊥l，所以AC⊥β.又BC⊂β，所以AC⊥BC，所以BC2＝AB2－AC2＝3，又BD⊥CD，所以CD＝＝.答案：9.如图，过S点引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°.求证：平面ABC⊥平面BSC.证明：取BC的中点D，连接SD、AD（图略），由SA＝SB＝SC，∠ASB＝∠ASC＝60°，得AB＝AC＝SA.所以AD⊥BC，SD⊥BC，所以∠ADS是二面角ABCS的平面角.又∠BSC＝90°，令SA＝1，则SD＝，AD＝，所以SD2＋AD2＝SA2.所以∠ADS＝90°，所以平面ABC⊥平面BSC.10.如图，三棱台DEFABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点.（1）求证：BD∥平面FGH；（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.证明：（1）如图所示，连接DG，设CD∩GF＝M，连接MH.在三棱台DEFABC中，AB＝2DE，所以AC＝2DF.因为G是AC的中点，所以DF∥GC，且DF＝GC，所以四边形CFDG是平行四边形，所以DM＝MC.因为BH＝HC，所以MH∥BD.又BD⊄平面FGH，MH⊂平面FGH，所以BD∥平面FGH.（2）因为G，H分别为AC，BC的中点，所以GH∥AB.因为AB⊥BC，所以GH⊥BC.又H为BC的中点，所以EF∥HC，EF＝HC，所以四边形EFCH是平行四边形，所以CF∥HE.因为CF⊥BC，所以HE⊥BC.又HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH＝H，所以BC⊥平面EGH.又BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面EGH.[B能力提升]11.将锐角A为60°，边长为a的菱形沿BD折成60°的二面角，则折叠后A与C之间的距离为（）A.aB.aC.aD.a解析：选C.设折叠后点A到A1的位置，取BD的中点E，连接A1E，CE.则BD⊥CE，BD⊥A1E.于是∠A1EC为二面角A1BDC的平面角.故∠A1EC＝60°.因为A1E＝CE，所以△A1EC是等...