精做05三角函数与其他知识的综合1．已知向量a=，b=(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)=a·b.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）f(x)在上的最大值是1，最小值是.（1）f(x)的最小正周期为，即函数f(x)的最小正周期为π.（2）∵0≤x≤，∴.由正弦函数的性质，得当，即时，f(x)取得最大值1.当，即x=0时，f(x)取得最小值，为f(0)=.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是.2．已知函数（1）求的单调递增区间；（2）若恒有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.∴∴由得∴∴，即实数的取值范围是.3．在中，角的对边长等于2，向量，.（1）求取得最大值时的角的大小；（2）在（1）的条件下，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得.因为，所以，于是.因为，所以当且仅当，即时，取得最大值.故取得最大值时的角.4．在中，角的对边分别为，且成等差数列．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由成等差数列，可得，故，所以，又，所以，所以，故．【名师点睛】利用正、余弦定理解三角形问题，注意使用“边转角、角转变”，注意减元，求角时注意角的范围.利用余弦定理时注意到三者的联系，本考点属于高考高频考点，务必引起高度的注意.5．已知函数，与图象的对称轴相邻的的零点为.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）设的内角，，的对应边分别为，，，且，，若向量与向量共线，求，的值.【答案】（1）在区间上单调递增，在区间上单调递减.（2），.【解析】（1）.由与图象的对称轴相邻的零点为，得，所以，即.所以当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减.（2），则，因为，所以，从而，解得.因为向量与向量共线，所以，由正弦定理得，，①由余弦定理得，，即，②由①②解得.6．中，角，，的对边分别为，，，已知点在直线上.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形且满足，求实数的最小值.【答案】（1）；（2）实数的最小值为2.（2），当且仅当即为正三角形时，实数的最小值为2.7．已知向量，，，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）∵，∴．（2）∵，∴．由，求得，或（舍去）．∴，则．8．在中，内角、、所对的边分别是、、，不等式对一切实数恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取最大值，且的周长为9时，求面积的最大值，并指出面积取最大值时的形状.【答案】（1）;（2），为等边三角形.【解析】（1）当时，，原不等式即为对一切实数不恒成立，当时，应有，∴，解得或(舍去)，∵，∴.即的取值范围是.9．已知函数的一段图象如图所示：（1）求函数的解析式；（2）函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项，试求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由图可知，因为，所以，由“五点法”作图知，解得，所以函数的解析式为．所以．10．（2017·江苏卷）已知向量（1）若a∥b，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．【答案】（1）；（2）时，取得最大值3；时，取得最小值．【解析】（1）因为，，a∥b，所以．若，则，与矛盾，故．于是．又，所以．11．（2015·广东卷理）在平面直角坐标系xOy中,已知向量.（1）若,求的值;（2）若m与n的夹角为,求x的值.【答案】（1）1；（2）.【解析】（1）∵,∴.故,∴.（2）∵m与n的夹角为,∴,故.又,∴,,即,故x的值为.12．（2014·山东卷理）已知向量，，函数，且的图象过点和点.（1）求的值；（2）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.【答案】（1）；（2）.由题意知，设的图象上符合题意的最高点为，由题意知，所以，即到点的距离为1的最高点为.将其代入得，因为，所以，因此，由，得，所以，函数的单调递增区间为.
