2018年高考数学一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例课时达标66用样本估计总体理[解密考纲]用样本估计总体在高考中，三种题型均有可能考查，作为解答题时，题目较简单，属于不能失分的题目．一、选择题1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(B)A．45B．50C．55D．60解析：根据频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为：(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为＝50(人)，故选B．2．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为(D)A．，s2＋1002B．＋100，s2＋1002C．，s2D．＋100，s2解析：对平均数和方差的意义深入理解可巧解，因为每个数据都加上了100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变，故选D．3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为(C)A．20B．25C．22.5D．22.75解析：产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)＝0.5，得x＝22.5，故选C．4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(D)A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a解析：平均数a＝(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7.中位数b＝15，众数c＝17.∴c>b>a.5．(2017·广东汕头模拟)如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分1布直方图，若80分以上为优秀；根据图形信息可知：这次考试的优秀率为(B)A．25%B．30%C．35%D．40%解析：80分以上的频率为(0.025＋0.005)×10＝0.3.6．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是(B)A．6B．10C．91D．92解析：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B．二、填空题7．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10.解析：设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则＝7，＝4，即5个整数平方和为20，最大的数比7大但与7的差值不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4.8．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为6.8.解析： ＝＝11，∴s2＝＝6.8.9．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图(1)所示，则在60株树木中底部周长小于100cm的株数为24.2图(1)解析：由题意，在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24(株)．三、解答题10．为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．(1)写出这组数据的众数和中位数；(2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望.解析：(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.(2)记“至少有2人是‘好视力’”为事件A，则事件A包含的基本事件个数为C·C＋C，总的基本事件个数为C，故P(A)＝＝.(3)X的所有可能取值为0,1,2,3.由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B.P(X＝0)＝3＝，P(X＝1)＝C××2＝，P(X＝2)＝C×2×＝，P(X＝3)＝3＝....
