山西省太原市2018届高三数学10月月考试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1.已知集合，，则（）A．B.C.D.2.命题：，是成立的充分条件；命题：，，则下列命题为假命题的是（）A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数又在,上单调递增的函数是（）A.B.C.D.4.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.5.已知，，，，则,,的大小关系是（）A.B.C.D.6.已知向量与为单位向量，满足，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.7.已知在中，，则（）A.B.C.D.8.在中，（、、分别为角、、的对边），则的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9.已知函数，则的图象大致为（）A.B.C.D.10.已知函数，的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且在时取得最大值，若，且，则（）A.B.C.D.11.已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（）A.B.C.D.12.已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.在中，，，，则的面积为________．14.若倾斜角为的直线与曲线相切于点，，则_____．15.已知函数是上的递增函数，则实数的取值范围是__________．16.函数在，上恒成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）已知向量,，记函数.（1）求函数的最小值及取得最小值时的取值集合；（2）求函数的单调递增区间.18.（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若的面积为，求.19.（12分）已知数列的首项，前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20.（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的圆心到直线的距离；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，，求．21.（10分）已知函数（1）求关于的不等式的解集；（2），，使得成立，求实数的取值范围．22.（12分）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数的图象恒不在轴的上方，求实数的取值范围．2017-2018学年度第一学期阶段性检测答案高三数学（文）一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CBCDADBAACAD二、填空题(每小题5分，共20分)13.14.15.16.三、解答题(本大题6小题，共70分)17.(本小题满分12分）解：（1）当且仅当，即时，，此时的集合为．（6分）（2）由，所以,所以函数的单调递增区间为，．（12分）18.(本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得：，又，所以，从而，因为，所以．又因为，所以．（6分）（2）因为，得：．根据余弦定理可得：，所以．（12分）19.(本小题满分12分）解:（1）由,得,两式相减得,故,所以当时，是以4为公比的等比数列.因为，.所以是首项为1，公比为4的等比数列，.(2)由(1)知，故，.，①，②由①-②，得，20．(本小题满分12分）解：（1），即圆的标准方程为．直线的普通方程为．所以，圆的圆心到直线的距离为．（2）设直线圆的两个交点、分别对应参数，，则将方程代入得：，，由参数的几何意义知：，.21．(本小题满分10分）解：（1），由得：或或解得：或所以不等式的解集为：.（2），，使得成立，等价于，由（1）知，当时，（当时取等号），所以从而，故实数的取值范围为.22．(本小题满分12分）解：（1）的定义域为，①当时，则，所以在上单调递增；②当时，则由知，由知，所以在上单调递增，在上单调递减；综上，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（5分）（2）由题意知：恒成立，而，由，得：.令，则①若，，在上单调递增，故，在上单调递增，，从而，不符合题意；②若，当时，，在上单调递增，从而，在上单调递增，，从而在上，不符合题意；③若，在上恒成立，在上单调递减，，从而在上单调递减，，恒成立综上所述，的取值范围是（12分）
