人教版高三数学三角函数的性质及三角变换知识精讲VIP免费

高三数学三角函数的性质及三角变换知识精讲一.本周教学内容：三角函数的性质及三角变换基本考点：1.三角函数的图像和性质，以选择题与填空题的形式出，一般一题所涉及的性质在两个或两个以上，在近年的高考中，出题的频率较高。2.三角函数的恒等变换，有关三角函数的恒等变换在函数、不等式、复数以及解析几何、立体几何中有广泛的应用，主要考查同角三角函数关系、诱导公式、三角函数的和、差、倍、半公式。3.三角函数的最值问题、求解三角函数的值域和最值是近几年高考的常考内容，又是三角解答题的主要题型，解决这类问题不仅需要用到三角函数的定义域、值域、单调性、图象以及三角恒等变形，还常涉及到函数、不等式、方程及几何计算等众多知识，这类问题往往概念性较强，具有一定的综合性和灵活性。【例题选讲】例1.化简sinsincoscoscoscos.22221222分析：角少、项少、次数低是化简的目标，本题中角不同（有单角、倍角之分），名不同（有正弦、余弦），次数不同（有一次，二次），故可从变角、变名、变次入手。解法一：从“角”入手，“复角化单角”，利用“升幂公式”。原式sinsincoscos(cos)(cos)222222122121sinsincoscos(coscoscoscos)22222222124221sinsincoscoscoscos22222212sinsincossincos2222212sincos221212解法二：从“名”入手，“异名化同名”。原式sinsin(sin)coscoscos222211222cossincoscoscos2221222coscos(sincos)2221221212212222(cos)cos(coscos)12解法三：从“形”入手，采用“配方法”。原式(sinsincoscos)sinsincoscoscoscos221222用心爱心专心115号编辑cos()sinsincoscos212221222cos()cos()2122212解法四：从“幂”入手，利用“降幂公式”。原式1412121412121222(cos)(cos)(cos)(cos)coscos14122221412222(coscoscoscos)(coscoscoscos)1222coscos12122122212(coscos)coscos小结：寻异求同是三角变换中常用的策略，变名、变角、变次是常用的技巧。熟练应用三角公式是基础。例2.如果函数的图象关于直线对称，那么等于……（）yxaxxasincos228ABCD....2211本题主要考查图象的对称性及学生分析问题解决问题的能力。分析：图象关于对称，则时与时函数应相等。xxx804解法一：点，与点，关于直线对称，依题意得必须满足：()()00408xasincossin()cos()00221aaaABCD，即，从而排除、、，得答案。分析：可求函数的对称轴，则是其中的一条，从而得关于yxaxxasincos228的方程。解法二：函数y的表达式可化为yaxtga122sin()（其中）依题意，直线是正弦函数的对称轴，x8sincos4412aa即得aaa121122解法三：函数y的表达式可化为yaxtga122sin（其中）对称轴的方程为22xkkZ()即xkkZ242()用心爱心专心115号编辑x8是函数的一个对称轴。存在，使成立kZk2428即kkZ34()又，tgaatgk341分析：可把给的的值代入函数表达式，验证看哪一个的图象关于直线对称。ax8解法四：yaxtga122sin（其中）当，，时时不是最大值，即不是对称轴。axxx221828sinyaxtga122sin（其中）当时，，时，取最小值，即是对称轴。ayxxyx122488sin答案：D说明：解本题时用到了特殊值法、求对称轴法及反验证，一题多解能培养学生思维的广阔性和多样性，从而提高学习效率。例3.（2002年全国高考题文科）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+...