2015-2016学年度高一年级第二学期期末考试文数试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，全集，则集合的子集个数为()A.6B.8C.16D.322.某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是()A.1,2,3,4,5,6B.6,16,26,36,46,56C.1,2,4,8,16,32D.3,9,13,27,36,543.函数的定义域是()A.B.C.D.4.圆与的位置关系是()A.内切B.相交C.相离D.外切5.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设，分别表示甲、乙运动员成绩的标准差，，分别表示甲、乙运动员成绩的平均数，则有()A.，B.，C.，D.，6.执行如图所示的程序框图，若输出的值是，则判断框内应为()A.B.C.D.7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.9.已知函数的相邻对称轴之间的距离为，且满足，则()A.在上单调递增B.在上单调递减C.在上单调递减D.在上单调递增10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中的“弦”是指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得到的弧田面积约是()A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米11.已知,直线和的交点为，则到原点的最大距离为()A.B.C.D.12.已知，则关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在上随机的抽取一个实数，则关于的方程有实根的概率为.14.已知是上的奇函数，当时，，则.15.已知是第二象限的角，且，则.16.已知在等腰梯形中，，，，为的中点，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知.（1）求向量与的夹角；（2）求和的值.18.（本小题满分12分）某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在岁至岁之间．按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如右图所示，下表是年龄的频率分布表.区间人数（1）求正整数，，的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人年龄在第3组的概率．19.（本小题满分12分）已知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，分别是,的中点．（1）求证：平面；（2）求证：.20.（本小题满分12分）已知函数在处取得最值，其中.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数（其中且,为实数常数）.（1）讨论的单调性；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知圆关于直线对称，直线交圆与两点，且.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于两点，是否存在直线，使得（为坐标原点），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.广东省惠来一中高一期末文数答案一、选择题1.B2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.B9.C10.B11.C12.C二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：因为，所以，即，得，因为，所以.…………………………5分（2）由（1）得知，所以，…………………………7分因为，…………………………9分所以.…………………………10分18.解：（1）由频率分布直方图可知，，因为与两组的人数相同，所以，且.……………3分（2）因为第1,2,3组共有人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1,2,3组分别...
