广西南宁市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题一．选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是()A．都与直线a相交的两条直线确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．过一条直线的平面有无数多个D．两个相交平面的交线是一条线段2．若某个扇形的半径为3cm，弧长为cm，则该扇形的面积为（）A．B．C．D．3．的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,M为AC的中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角C-BM-A的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°5.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6．在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为()A.B.C.D.7．函数在一个周期内的图象是（）8．在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球.若，，，，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．29．定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．10．在内，使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．11．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为()A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．直线与函数图象相交的相邻两点间距离为，则的值是_________14．如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点，则异面直线SA与PD所成角的正切值为______．15.已知正方形ABCD边长为4，CG⊥平面ABCD，CG＝2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为________．-2yxO16．设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出下列命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若PA＝PB＝PC，则H是△ABC的外心．请把正确命题的序号填在横线上：___________.三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）求值：.18．（本小题12分）已知函数，．（1）用五点作图法画出函数在上的简图；（2）若，，求．19．（本小题12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的解析式与单调递减区间；（2）函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最大值及最小值。20.（本小题12分）如图①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=AD=,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图②中△A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.(1)证明:CD⊥平面A1OC;(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为36,求的值.21.（本小题12分）三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点、分别在线段、上，且，.（1）证明：;（2）求二面角的大小；PABCDEFG（3）求直线与直线所成角的余弦值.南宁三中2016—2017学年度下学期高一月考（一）参考答案1.C提示：当这两条直线异面时不能确定平面，A错误．两条直线异面，则不能确定平面，B错误．两个相交平面的交线是一条直线，D错误．2.B提示：扇形面积计算公式3.A提示：4.C提示:5.D提示：6.D提示：在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线,垂足为E,连接BE.⇒C1E⊥平面BDD1B1,∴∠C1BE的正弦值就是所求角的正弦值. BC1=,C1E=,∴sin∠C1BE=.7.A提示：观察零点符合解析式，观察周期8.B提示：要使球的体积最大，必须球的半径最大．因为△ABC的内切圆的半径为2，且AA1=3，所以由题意易知球与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为．9.D提示：10.C提示：在同一坐标系中画出正弦曲线和余弦曲线观察即可11.D提示：由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：S＝2×π·12＋×2π·1×2＋2×2＝π＋2π＋4＝4＋3π.13.0提示：类比正切函数的图像知，被平行于轴的直线所截得的长度为一个周期长度，由此可得，那么，则14.提示：如图，连接PO，则PO∥SA，∴∠OPD即为异面直线SA与PD所成的角．又△OPD...
