广东省河源市2015届高三下学期第二次调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i为虚数单位，则复数i2015等于（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i2．（5分）平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，则x等于（）A．4B．﹣4C．﹣1D．23．（5分）下列四个函数中，在闭区间上单调递增的函数是（）A．y=x2B．y=2xC．y=log2xD．y=sin2x4．（5分）如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）A．8+πB．8+4πC．16+πD．16+4π5．（5分）若实数x，y满足约束条件，则2x+y的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入a3，a2，a1，a0的值依次是1，﹣3，3，﹣1，则输出v的值为（）1A．﹣2B．2C．﹣8D．87．（5分）从1，2，2，3，3，3这六个数字中任取5个，组成五位数，则不同的五位数共有（）A．50个B．60个C．100个D．120个8．（5分）设X是直角坐标平面上的任意点集，定义X*={（1﹣y，x﹣1）|（x，y）∈X}．若X*=X，则称点集X“关于运算*对称”．给定点集A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x﹣1}，C={（x，y）||x﹣1|+|y|=1}，其中“关于运算*对称”的点集个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（5分）不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤5的解集为．10．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（0＜X≤1）=0.3，则P（X≥2）=．11．（5分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为1，则此双曲线的离心率等于．12．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=15，S9=153，则S6=．13．（5分）已知△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则“ab＞c2”是“∠C＜”的条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）．【坐标系与参数方程选做题】214．（5分）在直角坐标系中，已知直线l：（s为参数）与曲线C：（t为参数）相交于A、B两点，则|AB|=．【几何证明选讲选做题】15．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C．若∠BAC=60°，BC=6，则⊙O的半径为．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）设函数f（x）=cos（2x+ϕ）（其中0＜ϕ＜π，x∈R）．已知．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若角θ满足，且0≤θ＜π，求角θ的值．17．（12分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向年龄摇号竞价（人数）合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁）501005020030至50岁（含50岁）5015030050050岁以上10015050300合计2004004001000（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．（14分）如图，已知三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．（1）证明：OA=OB；（2）证明：平面PAB⊥平面POC；3（3）若，，求二面角P﹣OA﹣B的余弦值．19．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=an+1﹣n•2n+3﹣4，n∈N*，且a1，S2，2a3+4成等比数列．（1）求a1、a2、a3的值．（2）设bn=，n∈N*，求数列{bn}的通项公式（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜1．20．（14分）已知平面上的动点P与点N（0，1）连线的斜率为k1，线段PN的中点与原点连线的斜率为k2，k1k2=﹣（m...
