广东省河源市2015届高三下学期第二次调研数学试卷(理科)一、选择题:本大题共8个小题;每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设i为虚数单位,则复数i2015等于()A.1B.﹣1C.iD.﹣i2.(5分)平面向量=(1,﹣2),=(﹣2,x),若∥,则x等于()A.4B.﹣4C.﹣1D.23.(5分)下列四个函数中,在闭区间上单调递增的函数是()A.y=x2B.y=2xC.y=log2xD.y=sin2x4.(5分)如图,已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸,则该墨水瓶的容积为(瓶壁厚度忽略不计)()A.8+πB.8+4πC.16+πD.16+4π5.(5分)若实数x,y满足约束条件,则2x+y的取值范围是()A.B.C.D.6.(5分)如图,在执行程序框图所示的算法时,若输入a3,a2,a1,a0的值依次是1,﹣3,3,﹣1,则输出v的值为()1A.﹣2B.2C.﹣8D.87.(5分)从1,2,2,3,3,3这六个数字中任取5个,组成五位数,则不同的五位数共有()A.50个B.60个C.100个D.120个8.(5分)设X是直角坐标平面上的任意点集,定义X*={(1﹣y,x﹣1)|(x,y)∈X}.若X*=X,则称点集X“关于运算*对称”.给定点集A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x﹣1},C={(x,y)||x﹣1|+|y|=1},其中“关于运算*对称”的点集个数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题:本大题共5小题,考生作答6小题,每小题5分,满分25分.本大题分为必做题和选做题两部分.(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答.9.(5分)不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤5的解集为.10.(5分)已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2),若P(0<X≤1)=0.3,则P(X≥2)=.11.(5分)已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,若其渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为1,则此双曲线的离心率等于.12.(5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=15,S9=153,则S6=.13.(5分)已知△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c,则“ab>c2”是“∠C<”的条件.(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种).【坐标系与参数方程选做题】214.(5分)在直角坐标系中,已知直线l:(s为参数)与曲线C:(t为参数)相交于A、B两点,则|AB|=.【几何证明选讲选做题】15.如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C.若∠BAC=60°,BC=6,则⊙O的半径为.三、解答题:本大题6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(12分)设函数f(x)=cos(2x+ϕ)(其中0<ϕ<π,x∈R).已知.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若角θ满足,且0≤θ<π,求角θ的值.17.(12分)深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策.根据规定,每年发放10万个小汽车名额,其中电动小汽车占20%,通过摇号方式发放,其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半.政策推出后,某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查,结果如下表所示:申请意向年龄摇号竞价(人数)合计电动小汽车(人数)非电动小汽车(人数)30岁以下(含30岁)501005020030至50岁(含50岁)5015030050050岁以上10015050300合计2004004001000(1)采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人,求其中各种意向人数;(2)在(1)中选出的10个人中随机抽取4人,求其中恰有2人有竞价申请意向的概率;(3)用样本估计总体,在全体市民中任意选取4人,其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.18.(14分)如图,已知三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA,OB,OC两两垂直,△ABC为等边三角形,M为△ABC内部一点,点P在OM的延长线上,且PA=PB.(1)证明:OA=OB;(2)证明:平面PAB⊥平面POC;3(3)若,,求二面角P﹣OA﹣B的余弦值.19.(14分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=an+1﹣n•2n+3﹣4,n∈N*,且a1,S2,2a3+4成等比数列.(1)求a1、a2、a3的值.(2)设bn=,n∈N*,求数列{bn}的通项公式(3)证明:对一切正整数n,有++…+<1.20.(14分)已知平面上的动点P与点N(0,1)连线的斜率为k1,线段PN的中点与原点连线的斜率为k2,k1k2=﹣(m...