课时限时检测(三十五)一元二次不等式及其解法(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难一元二次不等式的解法2,76,9,10不等式恒成立问题512一元二次不等式的应用11综合应用1,3,84一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2012·天津高考)设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】不等式2x2＋x－1>0的解集为，故由x>⇒2x2＋x－1>0，但2x2＋x－1>0D⇒/x>，故选A.【答案】A2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是()A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.D.∪【解析】依题意，－与－是方程ax2－bx－1＝0的两根，则即又a＜0，不等式x2－bx－a＜0可化为x2－x－1＞0，即－x2＋x－1＞0，解得2＜x＜3.【答案】A3．(2013·湖北高考)已知全集为R，集合A＝，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩∁RB＝()A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2或x>4}D．{x|04}，所以A∩∁RB＝{x|0≤x<2或x>4}．【答案】C4．(2014·中山模拟)若不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是()A.B.C．(1，＋∞)D.【解析】由Δ＝a2＋8＞0知方程x2＋ax－2＝0恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解的充要条件是f(1)f(5)≤0，解得－≤a≤1.故选B.【答案】B5．(2014·郑州模拟)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值1范围为()A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[，5＋∞)C．(－∞，－1)∪[4，＋∞)D．[－2,5]【解析】因为x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所地要使x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故选A.【答案】A6．设函数f(x)＝则不等式f(x)＞3的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)【解析】(1)当x＜0时，f(x)＝x＋6＞3，则－3＜x＜0.(2)当x≥0时，x2－4x＋6＞3⇔(x－1)(x－3)＞0，解之得，x＞3或0≤x＜1.由(1)、(2)知，f(x)＞3的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2013·广东高考)不等式x2＋x－2<0的解集为________．【解析】方程x2＋x－2＝0的根为x1＝－2，x2＝1，故不等式x2＋x－2<0的解集为(－2,1)．【答案】(－2,1)8．已知关于x的不等式＜0的解集是{x|x＜－1或x＞－}，则实数a＝________.【解析】＜0⇔(x＋1)(ax－1)＜0，依题意，a＜0且＝－.∴a＝－2.【答案】－29．(2014·黄冈模拟)若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为________．【解析】不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则Δ＝(－2a)2－4a＜0，即a2－a＜0，解得0＜a＜1，所以不等式at2＋2t－3＜1转化为t2＋2t－3＞0，解得t＜－3或t＞1.【答案】{t|t＜－3或t＞1}三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＜0(a∈R)．【解】原不等式可化为(x－a)(x－a2)＜0，(1)当a＝a2即a＝0或a＝1时，原不等式变为x2＜0或(x－1)2＜0，解集为∅；(2)当a＞a2即0＜a＜1时，解集为{x|a2＜x＜a}；(3)当a2＞a即a＜0或a＞1时，解集为{x|a＜x＜a2}；综上得：原不等式的解集为：当a＝0或a＝1时，为∅；当0＜a＜1时，为{x|a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，为{x|a＜x＜a2}．211．(12分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，销售收入(万元)R(x)满足R(x)＝假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？求此时每台产品的售价为多少？【解】依题意得G(x)＝x＋2，设利润函数为f(x)，则f(x)＝R(x)－G(x)，所以f(x)＝(1)要使工厂有盈利，则有f(x)＞0，因为f(x)＞0∴或∴或5＜x＜8.2.∴1＜x≤5或5...
