2014-2015学年江苏省盐城市亭湖高中高三（上）质检数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．若集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，则实数m的值为．2．若实数a满足，其中i是虚数单位，则a=．3．某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是．4．根据如图的伪代码，输出的结果T为．5．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．6．在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是．7．已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为cm3．8．已知向量夹角为45°，且，则=．9．给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，所有真命题的序号为．10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2a8=2a3a6，S5=﹣62，则a1的值是．111．在平面直角坐标系xOy中，设过原点的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4交于M、N两点，若MN，则直线l的斜率k的取值范围是．12．已知0＜a＜1，若loga（2x﹣y+1）＞loga（3y﹣x+2），且λ＜x+y，则λ的最大值为．13．已知二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x}，且a＞b，则的最小值为．14．函数f（x）=（m﹣4）x3+10x在[1，2]上最大值为4，则实数m=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在△ABC中，角A，B，C的对边依次为a，b，c，且A，B，C依次成等差数列．（1）若=﹣，b=，求a+c的值；（2）若A＜C，求2sin2A+sin2C的取值范围．16．如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．17．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB′交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？218．如图，圆O与离心率为的椭圆T：+=1（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．（1）求椭圆T与圆O的方程；（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求d12+d22的最大值；②若3•=4•，求l1与l2的方程．19．已知数列{an}前n项的和为Sn，前n项的积为Tn，且满足Tn=2n（1﹣n）．①求a1；②求证：数列{an}是等比数列；③是否存在常数a，使得（Sn+1﹣a）2=（Sn+2﹣a）（Sn﹣a）对n∈N+都成立？若存在，求出a，若不存在，说明理由．20．已知函数，g（x）=logax．如果函数h（x）=f（x）+g（x）没有极值点，且h′（x）存在零点．（1）求a的值；（2）判断方程f（x）+2=g（x）根的个数并说明理由；（3）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）图象上的两点，平行于AB的切线以P（x0，y0）为切点，求证：x1＜x0＜x2．32014-2015学年江苏省盐城市亭湖高中高三（上）质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．若集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，则实数m的值为4．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：根据集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，可得m﹣2=2，由此解得m的值．解答：解： 集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，∴m﹣2=2，解得m=4，故答案为4．点评：本题主要考查...
