中档大题规范练(四)(建议用时：60分钟)(教师备选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为2，且a1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn
[解](1)由a1，S2，S4成等比数列得S＝a1S4
化简得(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)，又d＝2，解得a1＝1，故数列{an}的通项公式an＝1＋2(n－1)＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)得bn＝＝－，∴Tn＝＋＋＋…＋＝1－＝
1．设函数f(x)＝cos－2sinxcosx
(1)求f(x)的单调递减区间；(2)在△ABC中，若AB＝4，f＝，求△ABC的外接圆的面积．[解](1)f(x)＝cos－sin2x＝cos2x＋sin2x－sin2x＝sin，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，单调递减区间为，k∈Z
(2)sin＝，C＋＝，C＝，外接圆直径2r＝＝8，r＝4，外接圆面积S＝16π
2．如图65，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC＝3，AB＝4，AC＝CC1＝5，M，N分别是A1B，B1C1的中点．图65(1)求证：MN∥平面ACC1A1；(2)求点N到平面MBC的距离．[解](1)证明：连接AC1，AB1(图略)，因为该三棱柱是直三棱柱，∴AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形，由矩形性质得AB1过A1B的中点M，在△AB1C1中，由中位线性质得MN∥AC1，又MN⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1
(2) BC＝3，AB＝4，AC＝CC1＝5，∴AB⊥BC，∴S△NBC＝×BC×BB1＝×3×5＝，∴S△MBC＝×BC×BM＝×3×＝，又点M到平面BCN的距离为h′＝AB＝2，设点N与平面MBC的距离为h，由V三棱锥MNBC＝V三棱锥NMBC可得S△
