中档大题规范练(四)(建议用时：60分钟)(教师备选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为2，且a1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.[解](1)由a1，S2，S4成等比数列得S＝a1S4.化简得(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)，又d＝2，解得a1＝1，故数列{an}的通项公式an＝1＋2(n－1)＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)得bn＝＝－，∴Tn＝＋＋＋…＋＝1－＝.1．设函数f(x)＝cos－2sinxcosx.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)在△ABC中，若AB＝4，f＝，求△ABC的外接圆的面积．[解](1)f(x)＝cos－sin2x＝cos2x＋sin2x－sin2x＝sin，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，单调递减区间为，k∈Z.(2)sin＝，C＋＝，C＝，外接圆直径2r＝＝8，r＝4，外接圆面积S＝16π.2．如图65，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC＝3，AB＝4，AC＝CC1＝5，M，N分别是A1B，B1C1的中点．图65(1)求证：MN∥平面ACC1A1；(2)求点N到平面MBC的距离．[解](1)证明：连接AC1，AB1(图略)，因为该三棱柱是直三棱柱，∴AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形，由矩形性质得AB1过A1B的中点M，在△AB1C1中，由中位线性质得MN∥AC1，又MN⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1.(2) BC＝3，AB＝4，AC＝CC1＝5，∴AB⊥BC，∴S△NBC＝×BC×BB1＝×3×5＝，∴S△MBC＝×BC×BM＝×3×＝，又点M到平面BCN的距离为h′＝AB＝2，设点N与平面MBC的距离为h，由V三棱锥MNBC＝V三棱锥NMBC可得S△NBC·h′＝S△MBC·h，即××2＝××h，解得h＝，即点N到平面MBC的距离为.(教师备选)随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表(单位：人)：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？(2)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．①分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；②从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635[解](1)由列联表可知，K2＝≈2.198. 2.198＞2.072，∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．(2)①依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有5×＝3(人)，偶尔或不用共享单车的有5×＝2(人)．②设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e，则从5人中选出2人的所有可能结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种．其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(d，e)，共1种．故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率P＝1－＝.3．某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X(单位：小时)都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y(千克)与使用某种液体肥料的质量x(千克)之间的对应数据为如图66所示的折线图．图66(1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01)，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系．(若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X/小时30＜X＜5050≤X≤70x＞70光照控制仪运行台数321对商家来说，若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪产生的周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周的周总利润的平均值．相关系数公式：参考数据：≈0.55，≈...
