第19周数系的扩充与复数的引入（测试时间：50分钟，总分：80分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A．B．C．D．【答案】D【解析】.2．复数的共轭复数是A．B．C．D．【答案】B【解析】复数=的共轭复数是.3．已知是虚数单位),那么复数对应的点位于复平面内的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】因为所以复数z对应的点位于复平面内的第一象限.4．已知复数满足,则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,所以,则.5．已知为虚数单位,复数,则等于A．2B．C．D．0【答案】C【解析】∵,∴∴6．已知为虚数单位,,则A．9B．−9C．24D．-34【答案】A7．在复平面内,复数的对应点为(1,-1),则=A．B．C．D．【答案】D【解析】因为在复平面内,复数的对应点为(1,-1),所以,则所以.8．设是虚数单位,则A．1B．0C．-1D．【答案】C【解析】令则则所以则.9．“”是“复数为纯虚数”的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A10．若为第二象限角,则复数为虚数单位)在复平面内的对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为为第二象限角,所以,,所以,,所以复数在复平面内的对应的点在第四象限.选D．二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11．已知复数z1=1-2i,则z2=的虚部是.【答案】1【解析】z2==1+i,故z2的虚部是1.12．已知复数z满足(1-i)z=i+2(其中i为虚数单位),则z的虚部为,|z|=.【答案】13．已知复数z的模为,且复数z满足(2-i)z=ai(i为虚数单位),则a的值为.【答案】±5【解析】通解：因为z==-+i,所以|z|=,解得a=±5.优解：由题意得|2-i||z|=|a||i|,所以=|a|,解得a=±5.14．已知z=(5-3i)(4+ai)为实数,则a的值为.【答案】【解析】由题意得z=(5-3i)(4+ai)=(20+3a)+(5a-12)i,因为z=(20+3a)+(5a-12)i为实数,所以5a-12=0,解得a=.15．设z是纯虚数,若是实数,则z2017=.【答案】-i【解析】解法一：设z=ai,a≠0且a∈R,则,因为是实数,所以a=-1,所以z2017=(-i)2017=-i.解法二：设=a,a∈R,则z=(1+)+i,因为z是纯虚数,所以a=-1,所以z2017=(-i)2017=-i.16．已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A(0,1),B(-1,3),则||=.【答案】
