课时跟踪检测（二十五）直线上向量的坐标及其运算平面向量的坐标及其运算A级——学考水平达标练1．已知数轴上A点坐标为－5，AB的坐标为－7，则B点坐标是()A．－2B．2C．12D．－12解析：选D xA＝－5，AB的坐标为－7，∴xB－xA＝－7，∴xB＝－12.2．如果用e1，e2分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，那么AB可以表示为()A．2e1＋3e2B．4e1＋2e2C．2e1－e2D．－2e1＋e2解析：选C记O为坐标原点，则OA＝2e1＋3e2，OB＝4e1＋2e2，所以AB＝OB－OA＝2e1－e2.3．已知数轴上两点A，B的坐标分别是－1，－4，则AB的坐标与AB分别是()A．－3,3B．3,3C．3，－3D．－6,6解析：选A由于AB＝OB－OA，所以AB的坐标为－4－(－1)＝－3，AB＝|AB|＝|－3|＝3.4．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为()A．－3B．2C．4D．－6解析：选D因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，所以4(x＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6.5．已知M(－2,7)，N(10，－2)，点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为()A．(－14,16)B．(22，－11)C．(6,1)D．(2,4)解析：选D设P(x，y)，则PN＝(10－x，－2－y)，PM＝(－2－x,7－y)，由PN＝－2PM得所以6．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．解析： ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.答案：－37．在直线l上有M，N，P三点，其中点M，P的坐标分别是2和－3，且满足MN＝3NP，则点N的坐标是________．解析：设点N的坐标为xN，由题意得，MN的坐标为xN－2,3NP的坐标为－9－3xN，因为MN＝3NP，所以xN－2＝－9－3xN，解得xN＝－.答案：－8．与向量a＝(1,2)平行，且模等于的向量为________．解析：因为所求向量与向量a＝(1,2)平行，所以可设所求向量为x(1,2)，又因为其模为，所以x2＋(2x)2＝5，解得x＝±1.因此所求向量为(1,2)或(－1，－2)．答案：(1,2)或(－1，－2)9．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a与b之间的数量关系；(2)若AC＝2AB，求点C的坐标．解：(1)若A，B，C三点共线，则AB与AC共线．AB＝(3，－1)－(1,1)＝(2，－2)，AC＝(a－1，b－1)，∴2(b－1)－(－2)(a－1)＝0，∴a＋b＝2.(2)若AC＝2AB，则(a－1，b－1)＝(4，－4)，∴∴∴点C的坐标为(5，－3)．10．在△ABC中，已知A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于点F，求DF的坐标．解： A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，∴AB＝(3－7,5－8)＝(－4，－3)，AC＝(4－7,3－8)＝(－3，－5)． D是BC的中点，∴AD＝(AB＋AC)＝(－4－3，－3－5)＝(－7，－8)＝. M，N分别为AB，AC的中点，∴F为AD的中点．∴DF＝－FD＝－AD＝－＝.B级——高考水平高分练1．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：选D a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，则c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然，c与d不平行，排除A、B.若k＝－1，则c＝－a＋b＝(－1,1)，d＝a－b＝－(－1,1)，即c∥d且c与d反向．2．(多选题)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是()A．(1,5)B．(5，－5)C．(－3，－5)D．(5,5)解析：选ABC设A(－1,0)，B(3,0)，C(1，－5)，第四个顶点为D，①若这个平行四边形为▱ABCD，则AB＝DC，∴D(－3，－5)；②若这个平行四边形为▱ACDB，则AC＝BD，∴D(5，－5)；③若这个平行四边形为▱ACBD，则AC＝DB，∴D(1,5)．综上所述，D点坐标为(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)．3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1λ2＝________.解析： c＝λ1a＋λ2b，∴(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，∴解得λ1＝－1，λ2＝2.∴λ1λ2＝－2.答案：－24．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－3－m)．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．解析：若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即AB与AC不共线． AB＝OB－OA＝(3,1)，AC＝OC－OA...
