高中数学 课后作业20 两条直线的位置关系 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

课后作业(二十)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．过点M(－3,2)，且与直线x＋2y－9＝0平行的直线方程是()A．2x－y＋8＝0B．x－2y＋7＝0C．x＋2y＋4＝0D．x＋2y－1＝0[解析]设所求直线方程为x＋2y＋m＝0， 直线过点M(－3,2)．∴－3＋2×2＋m＝0，m＝－1，∴直线方程为x＋2y－1＝0.[答案]D2．直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是()A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直[解析]设方程x2－3x－1＝0的两根为x1、x2，则x1x2＝－1.∴直线l1、l2的斜率k1k2＝－1，故l1与l2垂直．[答案]D3．直线l垂直于直线y＝x＋1，且l在y轴上的截距为，则直线l的方程是()A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0[解析]解法一：因为直线l与直线y＝x＋1垂直，所以设直线l的斜率为－1，又l在y轴上截距为，所以所求直线l的方程为y＝－x＋，即x＋y－＝0.解法二：将直线y＝x＋1化为一般式x－y＋1＝0，因为直线l垂直于直线y＝x＋1，可以设直线l的方程为x＋y＋c＝0，令x＝0，得y＝－c，又直线l在y轴上截距为，所以－c＝，即c＝－，所以直线l的方程为x＋y－＝0.[答案]A4．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a的值为()A．1B．－C．－D．－2[解析]由题意，得×(－1)＝－1，a＝－2.[答案]D5．已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的BC边上的高所在直线方程为()A．x＋y＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0D．x－y＝0[解析]kBC＝＝－1，∴高所在直线斜率为1，∴方程为y－1＝1×(x＋1)，即x－y＋2＝0.[答案]B6．已知A(2,0)，B(3，)，直线l∥AB，则直线l的倾斜角为________．[解析]kAB＝＝，由直线l∥AB，则kl＝，∴l的倾斜角为60°.[答案]60°7．若直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直，则a＝________.[解析]由题意可知，kl1＝2a－1，kl2＝4. l1⊥l2，∴4(2a－1)＝－1，解得a＝.[答案]8．与直线l：y＝x＋1平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l1的方程为________________．[解析]根据题意知直线l的斜率k＝，故直线l1的斜率k1＝，设直线l1的方程为y＝x＋b1，则令y＝0得它在x轴上的截距a1＝－b1. a1＋b1＝－b1＋b1＝－b1＝1，∴b1＝－3.∴直线l1的方程为y＝x－3.[答案]y＝x－39．求m、n的值，使直线l1：y＝(m－1)x－n＋7满足：(1)平行于x轴；(2)平行于直线l2：7x－y＋15＝0；(3)垂直于直线l2：7x－y＋15＝0.[解](1)当m＝1且n≠7时，l1平行于x轴．(2)7x－y＋15＝0化为斜截式：y＝7x＋15，当l1∥l2时，应有m－1＝7且－n＋7≠15，所以m＝8，n≠－8.(3)当(m－1)·7＝－1，即m＝，n∈R时，l1⊥l2.10．已知直线l的方程为x＋2y－1＝0，点P的坐标为(1，－2)．(1)求过P点且与直线l平行的直线方程；(2)求过P点且与直线l垂直的直线方程．[解](1)设过P点且与直线l平行的直线方程为x＋2y＋m＝0，则1＋2×(－2)＋m＝0，即m＝3，所以过P点且与直线l平行的直线方程为x＋2y＋3＝0.(2)设过P点且与直线l垂直的直线方程为2x－y＋n＝0，则2×1－(－2)＋n＝0，即n＝－4，所以过P点且与直线l垂直的直线方程为2x－y－4＝0.应试能力等级练(时间25分钟)11．直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是()A．1B．0C．－1D．0或－1[解析]两直线无公共点，即两直线平行，∴1×3a－a2(a－2)＝0，∴a＝0或－1或3，经检验知a＝3时两直线重合．[答案]D12．已知直线x＋3y－7＝0，kx－y－2＝0与x轴，y轴围成的四边形有外接圆，则实数k等于()A．－3B．3C．－6D．6[解析]因四边形有外接圆，且x轴与y轴垂直，则直线x＋3y－7＝0和kx－y－2＝0垂直，∴k·＝－1，解得k＝3.[答案]B13．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为()A．(－19，－62)B．(19，－62)C．(－19,62)D．(19,62)[解析]设A(x，y)，由已知，得AH⊥BC，BH⊥AC，且直线AH，BH的斜率存在，所以即解得即A(－19，－62)．[答案]A14．若三条直线2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，则m＝________.[解析]设l1：2x－y＋4＝0，l2：x－y＋5＝0，l3：2mx－3y＋12＝0，l1不垂直于l2，要使围成的三角形为直角三角形，则l3⊥l1或l3⊥l2.由l3⊥l1得2×m＝－1，∴m...