内蒙古赤峰市宁城县2017届高三数学第三次模拟考试试题理本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2.已知的实部与虚部互为相反数，（是虚数单位），则满足的关系是（A）（B）（C）（D）3.已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680人按1，2，3…，1680随机编号，则在抽取的84人中，编号落在内的人数为（A）7（B）5（C）3（D）44.已知函数的图象与的图象关于直线对称，则的图象的一个对称中心是（A）（B）（C）（D）5.已知实数满足则的取值范围为（A）（B）（C）（D）6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）7．已知单位向量与的夹角为，对于实数，则的最小值为（A）（B）（C）（D）8．过双曲线的焦点F作轴的垂线，交双曲线于M、N两点，A为左顶点，设，双曲线的离心率为（A）（B）（C）3（D）9.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，，，则输出的（A）（B）（C）（D）10.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的方程为（A）（B）输入a,b,cN=0N≡N+1N≡0(moda)N≡0(modb)N≡1(modc)输入N否否否是是是开始结束（C）（D）11.已知正方体的棱长为1，过正方体的对角线的截面面积为，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）12.已知圆：，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是(A)2(B)(C)(D)宁城县高三年级统一考试（5.10）数学试题（理科）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22～23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为．14．的展开式中，的系数为（用数字作答）.15．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1——6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号，5号，6号都不可能；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以是只有一个人猜对，则他应该是______________.16.已知点G为的重心，且，则的最大值是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知数列的前项和是，满足，.（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）当时,证明：.18．（本小题满分12分）在中学学习过程中，人们通常认为数学成绩和物理成绩密切关联.某班针对“高中生的物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：编号成绩12345物理（）9085746863数学（）1301251109590（Ⅰ）求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（Ⅱ）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量的分布列及数学期望.（参数公式：，.参考数据：，)19．（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，为的中点，将沿折起，使得平面平面．EBMBAMDCCDA（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求二面角的正弦值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数在处有相同的切线；（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求实数的最大值.请考生在第22,23题中...
