高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第1课时 三角函数的诱导公式一～四优化练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第1课时三角函数的诱导公式一～四[课时作业][A组基础巩固]1．sin120°cos210°的值为()A．－B.C．－D.解析：由诱导公式可得，sin120°cos210°＝sin60°×(－cos30°)＝－×＝－，故选A.答案：A2．若α＋β＝π，则下列各等式不成立的是()A．sinα＝sinβB．cosα＋cosβ＝0C．tanα＋tanβ＝0D．sinα＝cosβ解析：sinα＝sin(π－β)＝sinβ，A成立；cosα＝cos(π－β)＝－cosβ，∴cosα＋cosβ＝0，B成立；tanα＝tan(π－β)＝－tanβ，∴tanα＋tanβ＝0，C成立；sinα＝sinβ≠cosβ，∴D不成立．答案：D3．已知α为第二象限角，且sinα＝，则tan(π＋α)的值是()A.B.C．－D．－解析：因为α为第二象限角，所以cosα＝－＝－，所以tan(π＋α)＝tanα＝＝－.答案：D4．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则θ是第________象限角()A．一B．二C．三D．四解析：由sin(θ＋π)＝－sinθ<0⇒sinθ>0，cos(θ－π)＝－cosθ>0⇒cosθ<0，由，可知θ是第二象限角，故选B.答案：B5．若角α和β的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是()A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．cos(2π－α)＝cosβ解析：∵α和β的终边关于y轴对称，∴不妨取α＝π－β，∴sinα＝sin(π－β)＝sinβ.答案：A6．计算sin(－1560°)cos(－930°)－cos(－1380°)·sin1410°等于________．解析：sin(－1560°)cos(－930°)－cos(－1380°)·sin1410°＝sin(－4×360°－120°)cos(－3×360°＋150°)－cos(－4×360°＋60°)sin(4×360°－30°)＝sin(－120°)cos150°－cos60°sin(－30°)＝－×(－)＋×＝＋＝1.答案：17．若tan(5π＋α)＝m，则的值为________．解析：由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.于是原式＝＝＝.答案：8．已知sin(125°－α)＝，则sin(55°＋α)的值为________．解析：因为(125°－α)＋(55°＋α)＝180°，所以sin(55°＋α)＝sin[180°－(125°－α)]＝sin(125°－α)＝.答案：9．已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．解析：∵cos(α－75°)＝－＜0，且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角，∴sin(α－75°)＝－＝－＝－.∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝.10．设f(θ)＝.(1)化简f(θ)；(2)若θ＝660°，求f(θ)的值．解析：(1)原式＝＝＝－cosθ.(2)因为θ＝660°，所以f(θ)＝f(660°)＝－cos660°＝－cos(720°－60°)＝－cos(－60°)＝－cos60°＝－.[B组能力提升]1．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.B．－C.D．－解析：∵cos(－80°)＝cos80°＝k，∴sin80°＝＝.∴tan80°＝＝.∴tan100°＝tan(180°－80°)＝－tan80°＝－.答案：B2．在△ABC中，若sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，则△ABC必是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形解析：因为sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，所以sin(π－2C)＝sin(π－2B)，即sin2C＝sin2B，所以2C＝2B或2C＝π－2B，即C＝B或C＋B＝，所以△ABC是等腰或直角三角形．答案：C3.＝________.解析：＝＝|sin2－cos2|，又∵＜2＜π，∴sin2＞0，cos2＜0，∴原式＝sin2－cos2.答案：sin2－cos24．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2009)＝5，则f(2010)等于________．解析：∵f(2009)＝asin(2009π＋α)＋bcos(2009π＋β)＝－asinα－bcosβ＝5，∴asinα＋bcosβ＝－5.∴f(2010)＝asinα＋bcosβ＝－5.答案：－55．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝(<α<π)，求：(1)sinα－cosα；(2)sin3(2π－α)＋cos3(2π－α)的值．解析：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝.∴1＋2sinαcosα＝，2sinαcosα＝－.(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝，∵<α<π，∴sinα>0，cosα<0.∴sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝.(2)原式＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosαsinα＋sin2α)＝(cosα－sinα)(1＋cosαsinα)＝－×(1－)＝－×＝－.6．在△ABC中，已知sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．解析：由已知得sinA＝sinB，cosA＝cosB，上式两端分别平方，再相加得2cos2A＝1，所以cosA＝±.若cosA＝－，则cosB＝－，此时A，B均为钝角，不符合题意．所以cosA＝，所以cosB＝cosA＝.所以A＝，B＝，C＝π－(A＋B)＝.