第4讲直线与圆的位置关系一、填空题1．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是________．解析由题意得圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离小于1，即d＝＜1，所以有＞1，∴点P在圆外．答案在圆外2．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为________．解析设圆心C(x，y)，由题意得＝y＋1(y＞0)，化简得x2＝8y－8
答案x2＝8y－83．若圆C：(x－h)2＋(y－1)2＝1在不等式x＋y＋1≥0所表示的平面区域内，则h的最小值为________．解析h取最小值时，直线x＋y＋1＝0与圆O：(x－h)2＋(y－1)2＝1相切且在直线x＋y＋1＝0向右上方，所以＝1，h＝－2±，所以hmin＝－2
答案－24．过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．解析将圆的方程化成标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圆心为(1,1)，半径r＝1
由弦长为得，弦心距为
设直线方程为y＋2＝k(x＋1)，即kx－y＋k－2＝0，∴＝，化简得7k2－24k＋17＝0，∴k＝1或k＝
答案1或5．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为________．解析由题意，得直线2(x＋1)－y＋λ＝0，即2x－y＋2＋λ＝0与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，所以＝，λ－2＝±5，所以λ＝－3或λ＝7
答案－3或76．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．解析画图可知，圆上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，该圆半径为2即圆心O(0,0)到
