课下层级训练(二十四)正弦定理和余弦定理[A级基础强化训练]1．(2019·山东烟台月考)已知△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为()A．15B．18C．21D．24【答案】A[设△ABC的三边长分别为a－2，a，a＋2(a＞2)，由题意得cos120°＝＝－，解得a＝5，∴三角形的周长为3＋5＋7＝15.]2．(2019·东北联考)在△ABC中，cos＝，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．无法确定【答案】A[由cos＝得2cos2－1＝cosA＝cosB，∴A＝B.]3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A＝sinA，bc＝2，则△ABC的面积为()A．B．C．1D．2【答案】A[由cos2A＝sinA，得1－2sin2A＝sinA，解得sinA＝(负值舍去)，由bc＝2，可得△ABC的面积S＝bcsinA＝×2×＝.]4．(2019·山东济南外国语学校期中)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝()A．B．C．D．【答案】C[因为b＝c，a2＝2bc(1－sinA)，由余弦定理得，b2＋c2－2bccosA＝2bc－2bcsinA，移项得到(b－c)2＝2bc(cosA－sinA)＝0，cos＝0，得到A＝.]5．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝()A．4B．C．D．2【答案】A[因为cos＝，所以cosC＝2cos2－1＝2×2－1＝－.由余弦定理的推论，知AB＝＝＝4.]6．(2018·浙江卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，A＝60°，则sinB＝________，c＝________.【答案】3[由余弦定理得，cosA＝＝＝，解得c＝3.由正弦定理得，＝，sinB＝＝＝.]7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，A＝，b2sinC＝4sinB，则△ABC的面积为________.【答案】2[因为b2sinC＝4sinB，所以b2c＝4b，所以bc＝4，S△ABC＝bcsinA＝×4×＝2.]8．在△ABC中，若sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是________.【答案】0
