10.2事件的相互独立性课后篇巩固提升基础达标练1.如图,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.B.C.D.解析左边圆盘指针落在奇数区域的概率为,右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为,则两个指针同时落在奇数区域的概率为.答案A2.(2019广东执信中学高三月考)社区开展“建军90周年主题活动——军事知识竞赛”,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为,两人是否获得一等奖相互独立,则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为()A.B.C.D.解析由题意可知,甲、乙两人都不能获得一等奖的概率为1-×1-=,故这两人中至少有一人获得一等奖的概率为1-.故选C.答案C3.在某道路A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒.某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为()A.B.C.D.解析由题意可知,每个交通灯开放绿灯的概率分别为.在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为.答案C4.袋内有除颜色外其他都相同的3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用事件A表示“第一次摸得白球”,如果“第二次摸得白球”记为事件B,否则记为事件C,那么事件A与B,A与C间的关系是()A.A与B,A与C均相互独立B.A与B相互独立,A与C互斥C.A与B,A与C均互斥D.A与B互斥,A与C相互独立解析由于摸球是有放回的,则第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响,故A与B,A与C均相互独立.而A与B,A与C均能同时发生,从而不互斥.答案A5.台风在危害人类的同时,也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源,大大缓解了全球水荒,另外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9,各卫星间相互独立,则在同一时刻至少有两颗卫星预报准确的概率是.解析设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A,B,C,不准确记为事件,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,P()=0.2,P()=0.3,P()=0.1,至少两颗预报准确的事件有AB,AC,BC,ABC,这四个事件两两互斥.∴至少两颗卫星预报准确的概率为P=P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)=0.8×0.7×0.1+0.8×0.3×0.9+0.2×0.7×0.9+0.8×0.7×0.9=0.056+0.216+0.126+0.504=0.902.答案0.9026.有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是,乙能解决的概率是,2人试图独立地在半小时内解决它,则2人都未解决的概率为,问题得到解决的概率为.解析甲、乙两人都未能解决的概率为1-1-=.问题得到解决就是至少有1人能解决问题,∴P=1-.答案7.甲、乙、丙三位大学毕业生同时应聘一个用人单位,其能被选中的概率分别为,且各自能否被选中相互之间没有影响.(1)求三人都被选中的概率;(2)求只有两人被选中的概率.解记甲、乙、丙被选中的事件分别为A,B,C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=.(1) A,B,C是相互独立事件,∴三人都被选中的概率为P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=.(2)三种情形:①甲未被选中,乙、丙被选中,概率为P(BC)=P()P(B)P(C)=.②乙未被选中,甲、丙被选中,概率为P(AC)=P(A)P()P(C)=.③丙未被选中,甲、乙被选中,概率为P(AB)=P(A)P(B)P()=.以上三种情况是互斥的.因此,只有两人被选中的概率为P2=.能力提升练1.从某地区的儿童中预选体操学员,已知这些儿童体型合格的概率为,身体关节构造合格的概率为.从中任挑一名儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A.B.C.D.解析这两项都不合格的概率是,则至少有一项合格的概率是1-.答案D2.在电路图中(如图),开关a,b,c闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是()A.B.C.D.解析设开关a,b,c闭合的事件分别为A,B,C,则灯亮这一事件E=ABC∪AB∪AC,且A,B,C相互独立,ABC,AB,AC互斥,则P(E)=P(ABC∪AB∪AC)=P(ABC)+P(AB)+P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)=.答案B3.(多选题)(2019全国高一专题练习)下列对各事件发生的概率判断正确的是()A.某学生在上学的路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,那么该学生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为B.三人独立地破译一份密码,他们能单独破译出的概率分别为,假设他们能否破译出密码是相互独立的,则此密码被破译的概率为C...
