俯视图侧视图正视图334江苏省黄桥中学07～08学年高三模拟测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1、已知集合，则集合=__________2、复数的虚部是____________3、函数的单调增区间是4、不等式的解集为_______________5、点在直线上，则的最小值是_______________6、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为__7、已知，且，∠AOB=60°，则=______；与的夹角为______8、函数是偶函数，则a=___________9、某算法的伪代码如上：则输出的结果是.10、已知点的坐标满足过点的直线与圆交于、两点，那么的最小值是11、在区间上任意取两点，方程的两根均为实数的概率为，则的值为12、设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为_________________13、在等比数列，又的等比中项为2，最大时，=______14、设集合，在S上定义运算“⊕”为：，其中k为i+j被4除的用心爱心专心115号编辑s←1i←1Whiles≤200i←i+2s←s×iEndWhilePrinti第9题余数,.则满足关系式的的个数为_________二、解答题：（本大题共6小题，满分90分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）15、在中，．(1)求的值；（2）求的值.16、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（Ⅱ）补全频数条形图；（Ⅲ）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？用心爱心专心115号编辑频率分布表分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.50.1670.5～80.5100.2080.5～90.51690.5～100.5合计17、如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.18、已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线上，其中O为坐标原点，设圆C是的外接圆（点C为圆心）（1）求圆C的方程；（2）设圆M的方程为，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求的最大值和最小值用心爱心专心115号编辑BCADEFM19、已知函数.(1)若对恒成立,求常数a的取值范围;(2)设,的两个极值点为,是证明:对,恒有．20、已知数列满足：.数列满足：,，数列的前n项和为.(Ⅰ)求证：数列为等差数列；(Ⅱ)求证：数列为等比数列；(Ⅲ)若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围.用心爱心专心115号编辑江苏省黄桥中学07～08学年高三模拟测试高三数学(参考答案)1、{}2、3、4、5、86、7、2,8、-39、910、411、12、213、8或914、315、解：（1）在△ABC中，由由正弦定理，得：．（2）设，则由余弦定理：得：解得（舍去）.16、解：成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的510，因为成绩在70.580.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.580.5分的学生频率为0.1，成绩在80.585.5分的学生占80.590.5分的学生的0.5，因为成绩在80.590.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.585.5分的学生频率为0.16所以成绩在75.585.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234（人）17、解:（1）证明：，∴，则又，则∴又∴(2)××（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝MG∥AEMG平面ADE,AE平面ADE,MG∥平面ADE同理,GN∥平面ADE平面MGN∥平面ADE又MN平面MGNMN∥平面ADEN点为线段CE上靠近C点的一个三等分点18、（1）设A、B两点坐标分别为（2）设用心爱心专心115号编辑频数频率40.0880.16100.20160.32120.24501.0019、(1)a>0时,由对数函数性质,f(x)的值域为R;a=0时,对恒成立;a<0时,由,列表则由,所以.综上述,实数a的取值范围是.(2)因为,对,在内单调递减,所以记,则所以函数内单调递增,...
