高考小题分项练1集合与常用逻辑用语1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{a＋2，a}，若A∩B＝B，则∁AB＝________.答案{2}解析因为A∩B＝B⇒B⊆A，所以a＝1，∁AB＝{2}．2．已知向量a＝(x，－1)，b＝(x，4)，其中x∈R.则“x＝2”是“a⊥b成立”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析若x＝2，则a·b＝x2－4＝0，∴a⊥b成立；反过来，若a⊥b，则a·b＝x2－4＝0，∴x＝2或x＝－2.所以“x＝2”是“a⊥b成立”的充分不必要条件．3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，则集合C的子集的个数为________．答案8解析因为C＝A∩B＝{1,3,5}，所以集合C的子集的个数为23＝8.4．(2016·四川改编)设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是________．答案5解析由题意可知，A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩Z中的元素的个数为5.5．设p：x2－x－20>0，q：log2(x－5)<2，则p是q的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案必要不充分解析由x2－x－20>0，得x<－4或x>5，由log2(x－5)<2，得50，∴>，∴>. a＋b＝c＋d，∴a－c＝d－b，∴>.又 c<0，b>0，∴d－b<0，∴a－c<0，∴aan.∴(n＋1)2－2λ(n＋1)>n2－2λn，化为λ<对于∀n∈N*恒成立，∴λ<.则“λ≤1”是“数列an＝n2－2λn(n∈N*)为递增数列”的充分不必要条件．10．已知a，b是实数，则“a2b>ab2”是“<”的__________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案充要解析由a2b>ab2，得ab(a－b)>0，若a－b>0，即a>b，则ab>0，则<成立，若a－b<0，即a0，则<成立，若<，则<0，即ab(a－b)>0，即a2b>ab2成立．即“a2b>ab2”是“<”的充要条件．11．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是________．答案[－，]解析要使A⊆B，只需直线kx－y－2＝0与圆相切或相离，所以d＝≥1，解得－≤k≤.12．已知命题p：|x－4|≤6，命题q：(x－1)2－m2≤0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．答案[9，＋∞)解析由题意，得命题p：－2≤x≤10，命题q：1－m≤x≤1＋m.由p是q的充分不必要条件，得其中等号不能同时取得，所以m≥9.13．设U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，1]解析 A＝{x|x>1}，∴∁UA＝{x|x≤1}，作图如下：易知：a≤1时，(∁UA)∪B＝R.14．设集合A＝{(m1，m2，m3)|mi∈{－2,0,2}，i＝1,2,3}，则集合A中所有元素的个数为______；集合A中满足条件“2≤|m1|＋|m2|＋|m3|≤5”的元素个数为______．答案2718解析m1从集合{－2,0,2}中任选一个，有3种选法，m2，m3都有3种选法；∴构成集合A的元素有3×3×3＝27(种)情况，即集合A的元素个数为27.对于2≤|m1|＋|m2|＋|m3|≤5分以下几种情况：①|m1|＋|m2|＋|m3|＝2，即此时集合A的元素含有一个2或－...
