考点测试15导数的应用(一)一、基础小题1．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上是()A．增函数B．减函数C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增答案A解析f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0，2π)上递增．2．设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点答案D解析f(x)＝＋lnx(x>0)，f′(x)＝－＋＝，x>2时，f′(x)>0，这时f(x)为增函数；00，当00，解得m>6或m0，故选项D正确．故选D
10．(2017·全国卷Ⅱ)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为()A．－1B．－2e－3C．5e－3D．1答案A解析由题意可得f′(x)＝ex－1[x2＋(a＋2)x＋a－1]． x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，∴f′(－2)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝(x2－x－1)·ex－1，f′(x)＝ex－1(x2＋x－2)＝ex－1(x－1)(x＋2)，∴x∈(－∞，－2)，(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；x∈(－2，1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．∴f(x)极小值＝f(1)＝－1
11．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是________．答案－解析f′(x)＝2cosx＋2cos2x＝4cos2x＋2cosx－2＝4(cosx＋1)，所以当cosx≤时函数单调递减，当cosx≥时函数单调递增，从而得到函数的减
