2015-2016学年四川省绵阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与相等的向量是（）A．B．C．D．2．如图是谢宾斯基（Sierpinsiki）三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列{an}的前4项，则{an}的通项公式可以是（）A．an=3n﹣1B．an=2n﹣1C．an=3nD．an=2n﹣13．已知平面向量，满足•=1，且||=2，||=1，则，的夹角为（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．4πD．8π5．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，以下四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m∥nC．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nD．若α⊥β，n⊥α，m⊥β，则m⊥n6．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与直线B1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．﹣化简的结果为（）A．﹣sin3°+cos3°B．﹣sin3°+3cos3°C．sin3°﹣cos3°D．﹣sin3°﹣3cos3°8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形9．一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北30°的方向上，行驶200m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角为30°，则此铁塔的高度为（）A．mB．50mC．100mD．100m10．在△ABC中，∠C=90°，且||=2，||=3，点M满足=2，则•=（）A．1B．2C．3D．411．如图所示，AO⊥平面BOC，∠OAB=30°，△AOC与△AOB全等，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角，动点P在线段AB上，则CP与平面AOB所成角的正切的最大值为（）A．1B．C．D．12．等差数列0，2，4，6，8，10，…按如下方法分组：（0），（2，4），（6，8，10），（12，14，16，18），…则第n组中n个数的和是（）A．B．n（n2﹣1）C．n3﹣1D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．计算：cos215°﹣sin215°=．14．等差数列{an}满足a3+a8=2，则该数列前10项和S10=．15．已知tan（α﹣β）=，tanβ=，则tan（α+）=．16．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，其中AB⊥AC，SA⊥AC，SA=2，AB=AC=，若顶点S到BC边中点的距离为，则球O的体积为．三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知锐角△ABC中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足a=2bsinA．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．18．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求tan2x的值；（2）设函数f（x）=（+）•，已知f（θ）=且0＜θ＜，求θ的值．19．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（I）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．20．数列{an}中，a1=1，设Sn是{an}的前n项和，且满足Sn+1=2Sn+1．（1）证明数列{Sn+1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，函数f（x）=﹣x2+2ax﹣a2+a﹣1，若Tn＞f（x）对所有的n∈N*和x∈R都成立，求实数a的范围．2015-2016学年四川省绵阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与相等的向量是（）A．B．C．D．【考点】相等向量与相反向量．【分析】用向量相等的定义：不但模相等且方向相同判断即可．【解答】解：如图示：与相等的向量是：，，，故选：C．2．如图是谢宾斯基（Sierpinsiki）三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列{an}的前4项，则{an}的通项公式可以是（）A．an=3n﹣1B．an=2n﹣1C．an=3nD．an=2n﹣1【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】着色的小三角形个数构成数列{an}的前4项，分别得出，即可得出{an}的通项公式．【解答】解：着色的小三...
