四川省成都市双流区高一数学下学期开学考试试题-人教版高一全册数学试题VIP免费

四川省成都市双流区2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题第一部分（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．2.的值为（）A．B．C．D．3.已知函数，则（）A．-3B．0C．1D．-14.角终边落在直线上，则（）A．2B．C.D．5.函数的零点个数为（）A．0B．1C.2D．36.已知函数，若，则的值为（）A．0B．3C.4D．57．已知，则的值是（）A．B．3C．D．8．已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．9.已知，，且均为锐角，则（）A．B．C.D．10.已知函数，对，总有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．11.在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得向量OQ，则点Q的坐标是()A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)12.已知函数，若且，则的取值范围为（）A．B．C．D．第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图像过点，则．14.已知集合，，若，则实数的取值范围是．15.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为．16．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有；则称函数为“理想函数”．下列四个函数中：①；②；③；④，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知全集，集合,．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．18.（本题满分12分）已知.（1）化简；（2）若，且，求的值．19.（本题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）求的单调递增区间；（3）当时，求的值域.20.（本题满分12分）函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋1)的值．21.（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？22.（本题满分12分）已知函数，其中.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题（每小题3分，共36分．）二、填空题（每小题3分，共12分．）13．-414．215．16.④17．解：(1)………………………（2）①当时，即，所以，此时满足题意②当时，，即时，所以，解得：综上，实数a的取值范围是18．解：(1)f(α)＝＝sinα·cosα.---------5分(2)由f(α)＝sinα·cosα＝可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×＝又 ＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα－sinα＜0.∴cosα－sinα＝－.19.解：（1） ，∴，123456789101112BBCDCDCAACAD.（2）由，当，时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为（3） ，∴，∴，故函数的值域为.20.解：(1)由已知可得，f(x)＝3cosωx＋sinωx＝2sin.易知正三角形ABC的高为2，从而BC＝4.所以函数f(x)的最小正周期T＝4×2＝8，即＝8，则ω＝.所以函数f(x)的值域为[－2，2]．(2)已知f(x0)＝，由(1)得f(x0)＝2sin＝，即sin＝.由x0∈，知＋∈，所以cos＝＝.故f(x0＋1)＝2sin＝2sin＝2＝2＝.21.解：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元所以总收益=43.5（万元）…（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以依题意得，解得故令，则（评分细则说明：1.函数定义域没写扣1分）所以当，即万元时，的最大值为44万元，所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元...