高中数学 精讲优练课型 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课时提升作业 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

课时提升作业(一)任意角(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015·安溪高一检测)在①160°；②480°；③-960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是()A.①B.①②C.①②③D.①②③④【解析】选C.①160°角是第二象限角；②480°=360°+120°，其终边与120°角终边相同，是第二象限角；③-960°=-3×360°+120°其终边与120°角终边相同，是第二象限角.④1530°=4×360°+90°其终边与90°角终边相同，不是第二象限角，故属于第二象限角的是①②③.2.(2015·天水高一检测)已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A，B，C关系正确的是()A.B=A∩CB.B∪C=CC.ACD.A=B=C【解析】选B.由题意得BA∩C，故A错误；BC，所以B∪C=C，故B正确；A与C互不包含，故C错误；由前面的分析可知D错误.【延伸探究】本题条件下，增加D={小于90°的正角}，则D与A，B，C的关系是什么？【解析】因为D=B，BC，BA，所以DC，DA.3.若α是第三象限角，则180°-α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选D.方法一：特殊值法，给α赋一特殊值181°，则180°-181=-1°，是第四象限角，故180°-α是第四象限角.方法二：若α是第三象限角，则-α是第二象限角，将终边逆时针方向旋转180°得180°-α，是第四象限角.【延伸探究】本题条件下，分析90°+α，180°+α，90°-α，别是第几象限角.【解析】角α是第三象限角，将其终边逆时针旋转90°，得90°+α的终边，此角是第四象限角；将α终边逆时针旋转180°，得180°+α的终边，此角是第一象限角，因为角-α是第二象限角，将-α终边逆时针旋转90°，得90°-α的终边，此角是第三象限角.二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内，那么β∈________.【解析】观察图形可知-30°+k·360°<β≤135°+k·360°，k∈Z，所以β∈{β|-30°+k·360°<β≤135°+k·360°，k∈Z}.答案：{β|-30°+k·360°<β≤135°+k·360°，k∈Z}【延伸探究】将本题中角β的终边所在范围改为下图，结果又如何？【解析】观察图形可知{β|-40°+k·180°≤β≤30°+k·180°，k∈Z}.5.若α=1590°，(1)把α改写成k·360°+β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式为________.(2)使θ与α的终边相同，且-360°<θ<360°，则θ=________.【解析】(1)α=4×360°+150°(k=4，β=150°).(2)因为θ与α终边相同.所以θ角可写成k·360°+150°(k∈Z).由-360°