2017届高三年级第二学期周考（6）数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1．设集合，集合，则集合等于___▲____．2．已知复数为纯虚数，则实数____▲____．3．某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为___▲____．4．执行右边的伪代码后，输出的结果是▲．5．若抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则实数___▲___．6．若非零向量满足，，则向量夹角的大小为▲．7．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则恰有两个盒子各有1个球的概率为▲．8．若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为▲．9．设等差数列满足，，其前项和为，则的最小值为▲．10．已知奇函数在上为单调减函数，则不等式的解集为▲．11．已知，则的值为___▲___．12．已知函数若关于的方程在内有唯一实根，则实数的最小值是▲．13．对于给定的实数，函数的图象上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为1，则的取值范围是▲．While<10三角形XXXEndWhilePrint第4题图14．已知函数，若存在非零实数使得，则的最小值为▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.16．（本小题满分14分）在四棱锥中，底面为矩形，平面，，分别是的中点．求证：（1）平面；（2）平面平面．17．（本小题满分14分）如图，是一形状为三棱锥的帐篷，三个侧面所需布料的和为，三个钢骨架两两垂直，且长度之和为．（1）设，求的取值范围；（2）求帐篷体积的最大值．18．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，，．（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，为椭圆上一点，的中点为．直线与直线交于点，过作，交直线于点．①请问与是否平行，若平行，请证明；若不平行，请说明理由；②求证：．19.（本小题满分16分）已知函数，．（1）若曲线在处的切线方程为，求的值；（2）在（1）的条件下，求函数零点的个数；（3）若不等式对任意都成立，求的取值范围．20.（本小题满分16分）已知数列的首项为2，前项的和为，且（）．（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）若（，，）成等比数列，试比较与的大小，并证明．江苏省海头高中2017届高三年级第二学期周考（6）数学试题加试部分(总分40分，考试时间30分钟)21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若，，求的长.B.（选修4—2：矩阵与变换）已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线.（1）求实数，的值；（2）若点在直线上，且，求点的坐标．C．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线在点处的切线为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程.D．(选修4-5：不等式选讲）设，且满足：，，求证：.[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22．（本小题满分10分）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，．（1）求与面所成角的正弦值；（2）点在侧棱上，若二面角EBDC1的余弦值为，求的值．23．（本小题满分10分）已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.（1）试写出，，，的值，并由此归纳数列的通项公式；（2）证明你在（1）所猜想的结论.ABCDA1B1C1D1（第22题）1、；2、2；3、16；4、28；5、4；6、；7、；8、；9、-66；10、；11、；12、；13、；14、15、18、19．（1），由题意，，，解得，，，所以．（2）由（1）知，，，令，得，且当时，；当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增．因为，，，函数在区间[]和[1,e]上的图象是一条不间断的曲线，由零点存在性定理，所以函数有两个零点．（3）设，即，．，当时，，...
