高考数学二轮复习基本初等函数问题专题检测（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

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7基本初等函数问题1．若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有________．答案01时，不论上下怎样平移，图象必过第一象限．∵y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限，∴只可能0b>c解析因为a＝log36＝1＋log32＝1＋，b＝log510＝1＋log52＝1＋，c＝log714＝1＋log72＝1＋，显然a>b>c.3．若函数f(x)＝logax(00解析当x>0时，f(x)＝()x－log3x是减函数，又x0是方程f(x)＝0的根，即f(x0)＝0.∴当0f(x0)＝0.10．(2014·南京模拟)定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y＝ln(ex＋ey)，x，y∈R.当x*x＝y时，x＝.对任意实数a，b，c，给出如下命题：①a*b＝b*a；②(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)；③(a*b)－c＝(a－c)*(b－c)；④(a*b)*c＝a*(b*c)；⑤≥.其中正确的命题有________．(写出所有正确的命题序号)答案①②③④⑤解析因为a*b＝ln(ea＋eb)，b*a＝ln(eb＋ea)，所以a*b＝b*a，即①对；因为(a*b)＋c＝ln(ea＋eb)＋c＝ln[(ea＋eb)ec]＝ln(ea＋c＋eb＋c)＝(a＋c)*(b＋c)，所以②对；只需令②中的c为－c，即有结论(a*b)－c＝(a－c)*(b－c)，所以③对；因为(a*b)*c＝[ln(ea＋eb)]*c＝ln[＋ec]＝ln(ea＋eb＋ec)，a*(b*c)＝a*[ln(eb＋ec)]＝ln[ea＋]＝ln(ea＋eb＋ec)，所以(a*b)*c＝a*(b*c)，即④对；设＝x，则x*x＝a*b，所以ln(ex＋ex)＝ln(ea＋eb)，所以2×ex＝ea＋eb，所以x＝ln，即＝ln≥ln＝，故⑤对．故正确的命题是①②③④⑤.11．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．解(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.所以，函数f(x)的零点为3和－1.(2)依题意，方程ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根．所以，b2－4a(b－1)>0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4(4a)<0⇒a2－a<0，所以00)，n为正整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的最大值．解(1)因为f(1)＝b，由点(1，b)在x＋y＝1上，可得1＋b＝1，即b＝0.因为f′(x)＝anxn－1－a(n＋1)xn，所以f′(1)＝－a.又因为切线x＋y＝1的斜率为－1，所以－a＝－1，即a＝1.故a＝1，b＝0.(2)由(1)知，f(x)＝xn(1－x)＝xn－xn＋1，f′(x)＝(n＋1)xn－1.令f′(x)＝0，解得x＝，在上，f′(x)>0，故f(x)单调递增；而在上，f′(x)<0，故f(x)单调递减．故f(x)在(0，＋∞)上的最大值为f＝n·＝.

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