6导数应用精讲考点汇总表题号考点难度星级命题可能5不等式★★★○○○○○10函数零点★★★★○○○○11三角恒等变换★★★★○○○○○16解三角形★★★★○○○○○20数列综合★★★★○○○○22导数应用★★★★★○○○○○【原题再现】22．已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）已知点，曲线在点处的切线与直线交于点，求（为坐标原点）的面积最小时的值，并求出面积的最小值
试题解析：解：（Ⅰ）依题意，
令，故，令，解得，故在上单调递减，在上单调递增，故，故，即，故函数在上单调递增
则，令，得或
，的变化情况如下表：所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即时，的面积有最小值1
导数的应用★★★★★○○○○○1
函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．也就是说，曲线在点处的切线的斜率是．相应地，切线方程为．2
借助导数研究函数单调性一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减；3
借助导数研究函数的极值若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值4
借助导数研究函数最值求函数最值的步骤：（1）求出在上的极值
（2）求出端点函数值
（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值
利用导数求切线问题中的“在”与“过”在解决曲线的切线问题时，利用导数求切线的斜率是非常重要的一类方法
在求解过程中特别注意：曲线在某点处的切线若有则只有一条，曲线过某点的要切线往往不止一条；切线与曲线的公共点不一定只有一个
因此在审题时应首先判断是“在”还是“过”
若“在”，利用该点出的导数为直线的斜率，便可直接求解；若“过”，解决问题关键是设切点，利用“待定切点法”,即：设点A
