四川省木里县中学高三数学总复习圆锥曲线练习复习试题新人教A版新人教A版19、（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围20、（12分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题（20）图（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。19、解：（Ⅰ）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，1联立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即∴故由①、②得或20（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。（Ⅱ）解法一：如图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则2|FA|＝|AC|＝解得，类似地有，解得。记直线m与AB的交点为E，则所以。故。解法二：设，，直线AB的斜率为，则直线方程为。将此式代入,得，故。记直线m与AB的交点为，则，，故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标故。从而为定值。21.、（本小题满分12分）.如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.(1)求点Q的坐标；(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.321.【解】(1)解方程组y=x得X1=－4,x2=8y=x2－4y1=－2,y2=4即A(－4,－2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB==,直线AB的垂直平分线方程y－1=(x－2).令y=－5,得x=5,∴Q(5,－5)(2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,x2－4).∵点P到直线OQ的距离d==,,∴SΔOPQ==.∵P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上,∴－4≤x<4－4或4－43（i），故得对任意的恒成立，∴当m=－1时，MP⊥MQ.当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立，综上，当m=－1时，MP⊥MQ.（ii）是双曲线的右准线，由双曲线定义得：，方法一：，注意到直线的斜率不存在时，，综上，方法二：设直线PQ的倾斜角为θ，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点，，过Q作QC⊥PA，垂足为C，则5由故：6
