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四川省木里县中学高三数学总复习 圆锥曲线练习复习试题 新人教A版 新人教A版VIP免费

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四川省木里县中学高三数学总复习圆锥曲线练习复习试题新人教A版新人教A版19、(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围20、(12分)如题(21)图,倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于A、B两点。题(20)图(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;(Ⅱ)若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值。19、解:(Ⅰ)解法一:易知所以,设,则因为,故当,即点为椭圆短轴端点时,有最小值当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值解法二:易知,所以,设,则(以下同解法一)(Ⅱ)显然直线不满足题设条件,可设直线,1联立,消去,整理得:∴由得:或又∴又∵,即∴故由①、②得或20(Ⅰ)解:设抛物线的标准方程为,则,从而因此焦点的坐标为(2,0).又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。(Ⅱ)解法一:如图作AC⊥l,BD⊥l,垂足为C、D,则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz,则2|FA|=|AC|=解得,类似地有,解得。记直线m与AB的交点为E,则所以。故。解法二:设,,直线AB的斜率为,则直线方程为。将此式代入,得,故。记直线m与AB的交点为,则,,故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标故。从而为定值。21.、(本小题满分12分).如图,直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点.(1)求点Q的坐标;(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.321.【解】(1)解方程组y=x得X1=-4,x2=8y=x2-4y1=-2,y2=4即A(-4,-2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB==,直线AB的垂直平分线方程y-1=(x-2).令y=-5,得x=5,∴Q(5,-5)(2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,x2-4).∵点P到直线OQ的距离d==,,∴SΔOPQ==.∵P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上,∴-4≤x<4-4或4-43(i),故得对任意的恒成立,∴当m=-1时,MP⊥MQ.当直线l的斜率不存在时,由知结论也成立,综上,当m=-1时,MP⊥MQ.(ii)是双曲线的右准线,由双曲线定义得:,方法一:,注意到直线的斜率不存在时,,综上,方法二:设直线PQ的倾斜角为θ,由于直线PQ与双曲线右支有二个交点,,过Q作QC⊥PA,垂足为C,则5由故:6

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