有限集的子集计数定理及推论于振玺集合是代数中的一个最基本的概念，清楚地辨析集合的相关概念是进一步学习代数的基础。在对有限集合的子集个数判定时，初学者往往采用列举的方法，容易出现重复或遗漏而造成错误，特别是有限集的元素个数较多时，列举法更显笨拙。本文给出一个有关有限集子集计数定理及其推论，供同学们参考。定理：若集合A是一个有限集，，则A的子集个数是。例1若集合C＝{小于10的正奇数}，且集合A满足，则集合A的个数是____________。解析：因为，所以C＝{小于10的正奇数}＝{1，3，5，7，9}。，由定理知集合A的个数是。推论1若集合A是一个有限集，，则A的真子集个数是；A的非空子集个数是；A的非空真子集个数是。例2已知集合，那么的非空真子集个数为___________。解析：由定理知的非空真子集个数为例3已知，则的真子集个数为________。解析：由推论知的真子集个数为推论2若A、B、C都是有限集，满足条件的所有集合A的个数是；满足条件的所有集合A的个数是－1；满足条件的所有集合A的个数是－1；满足条件的所有集合A的个数是－2。例4满足条件的所有集合A的个数是__________。解析：满足条件的所有集合A的个数为。例5满足条件的所有集合A的个数为___________。解析：已知条件等价为，由推论知集合A的个数为。
