广东省清远市阳山县2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．等差数列{}中，已知，那么（）.A.3B.4C.6D.122．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）3．如果命题是真命题，命题是假命题，那么()A.命题p一定是假命题B.命题q一定是假命题C.命题q一定是真命题D.命题q是真命题或假命题4．如图所示的坐标平面的可行域内(包括边界)，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()．A.B.C．4D.5．在ΔABC中，，则ΔABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形6．“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的()A．必要不充分条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．充分不必要条件7．设是等差数列的前n项和，若，则的值为()A．1B．－1C．2D．8．若A，B，C，则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有()A.4条B.3条C.2条D.1条10.已知，则向量的夹角为()A.B.C.D.11．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段12已知，，其中是常数且，若的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是.14．已知数列满足，且，则.15．已知，则展开式中的常数项为.16．设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在中，角所对的边分别为，且满足.（Ⅰ）判断的形状；（Ⅱ）求的取值范围.18．设数列各项为正数，且，.（Ⅰ）证明：数列为等比数列；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求使成立时的最小值.19．某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？20．如图，在正方形中，点，分别是，的中点，将分别沿，折起，使两点重合于.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.21．已知直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点，点是抛物线上异于点的点，直线与直线交于点，过点与轴平行的直线与抛物线交于点.（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求这个定点的坐标.22．设，函数，（为自然对数的底数），且函数的图象与函数的图象在处有公共的切线.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若在区间内恒成立，求的取值范围.答案：一、CDDBDAABBDDD二13、14、15、16、三、17.（Ⅰ）等腰三角形（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理将边化为角，即，再根据三角形内角范围得，因此结合正弦函数性质得（Ⅱ）先根据二倍角公式、配角公式将解析式化为基本三角函数，再根据三角形内角范围及正弦函数性质得取值范围试题解析：（Ⅰ）由，根据正弦定理，得，即，在中，有，所以，即，所以是等腰三角形.…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），，则.因为，所以，则，所以，则，所以的取值范围是.…………10分18.（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）6【解析】试题分析：（Ⅰ）证明数列为等比数列的基本方法为定义法，...
