4.2.3对数函数的性质与图像(一)必备知识基础练进阶训练第一层知识点一对数函数的概念1.下列给出的函数：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(－1)x；④y＝log3；⑤y＝logx(x>0，且x≠1)；⑥y＝logx.其中是对数函数的为()A．③④⑤B．②④⑥C．①③⑤⑥D．③⑥2．已知f(x)为对数函数，f＝－2，则f()＝________.知识点二对数型函数的定义域3.函数f(x)＝log3(x2－x－2)的定义域为()A．{x|x>2或x<－1}B．{x|－1
1或x<－2}4．函数f(x)＝的定义域为________.知识点三对数函数的图像问题5.如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图像，则()A．a4>a3>1>a2>a1>0B．a3>a4>1>a1>a2>0C．a2>a1>1>a4>a3>0D．a1>a2>1>a3>a4>06．函数y＝loga(x＋2)＋1的图像过定点()A．(1,2)B．(2,1)C．(－2,1)D．(－1,1)7．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图像是()关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，若f(1)＝1，则a＝()A．0B．1C．2D．32．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于()A．{x|x>－1}B．{x|x<1}C．{x|－10且a≠1)恒过定点________．8．若f(x)是对数函数且f(9)＝2，当x∈[1,3]时，f(x)的值域是________．9．(易错题)函数f(x)＝lg的定义域为R，则实数k的取值范围是________．三、解答题10．求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝log(2x－1)(3x－2)；(3)已知函数y＝f[lg(x＋1)]的定义域为(0,99]，求函数y＝f[log2(x＋2)]的定义域．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0，且a≠1)，则()A．函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)B．函数f(x)＋g(x)的图像关于y轴对称C．函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0D．函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数2．(探究题)已知函数f(x)＝，则f(8)＝________，若直线y＝m与函数f(x)的图像只有1个交点，则实数m的取值范围是________．3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)＝|logx|.(1)画出函数y＝f(x)的图像；(2)写出函数y＝f(x)的单调区间；(3)当x∈时，函数y＝f(x)的值域为[0,1]，求m的取值范围．4．2.3对数函数的性质与图像(一)必备知识基础练1．解析：①中对数式后面加1，所以不是对数函数；②中真数不是自变量x，所以不是对数函数；③和⑥符合对数函数概念的三个特征，是对数函数；④不是对数函数；⑤中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数，故③⑥正确．答案：D2．解析：设f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，则loga＝－2，∴＝，即a＝，∴f(x)＝logx，∴f()＝log＝log2()2＝log22＝.答案：3．解析：由题意得：x2－x－2>0，解得：x>2或x<－1，所以函数的定义域是{x|x>2或x<－1}．答案：A4．解析：由题意有解得x＞－且x≠0，则f(x)的定义域为∪(0，＋∞)．答案：∪(0，＋∞)5．解析：作直线y＝1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.答案：A6．解析：令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga(x＋2)＋1的图像过定点(－1,1)．答案：D7．解析：由f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得f(x)是偶函数，由此知C、D错误．又当x＞0时，f(x)＝lg(x－1)是(1，＋∞)上的增函数，故选B.答案：B关键能力综合练1．解析： f(1)＝loga(1＋1)＝1，∴a1＝2，则a＝2，故选C.答案：C2．解析： M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}，∴M∩N＝{x|－1
