1.4.3正切函数的性质与图象更上一层楼基础•巩固1.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx(ω是常数且ω＞0)相交，则相邻两交点间的距离是()A.πB.C.D.与a的值有关思路分析：相邻两交点间的距离恰为该函数的周期，由y=tanωx，ω＞0，得.答案：C2.下列函数中，同时满足：①在(0，)上是增函数;②为奇函数;③以π为最小正周期的函数是()A.y=tanxB.y=cosxC.y=tanD.y=|sinx|思路分析：y=cosx三个条件均不符合；y=的周期是2π；y=|sinx|是把y=sinx的图象在x轴的下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的，它是偶函数，所以选A.答案：A3.函数y=3tan()的一个对称中心是()A.(，0)B.()C.(，0)D.(0，0)思路分析：由于函数y=Atan(ωx+φ)的对称中心是图象同x轴的交点，所以B是错误的；把A、C、D代入函数解析式，只有C符合题意.答案：C4.函数y=tan()在一个周期内的图象是图1-4-17中的()图1-4-17思路分析：函数y=tan(x-)的周期是2π，可排除B、D；对于答案C，图象过(，0)点，代入解析式不成立，可排除C.答案：A5.已知切函数(A＞0)的最小正周期为3π，则A=_________.思路分析：由，A＞0，得=Aπ=3π，即A=3.答案：3综合•应用6.函数y=tan(cosx)的值域是_________.思路分析：因为x∈R，cosx∈［-1，1］，切函数y=tanx在(，)上是增函数，所以tan(cosx)∈［-tan1，tan1］.答案：［-tan1，tan1］7.解简单的三角不等式：tan(2x-)≤1.解：令z=2x-，在(，)上满足tanz≤1的z的值是-＜z≤，在整个定义域上有，解不等式，得，k∈Z.所以不等式的解集是()，k∈Z.8.求函数y=tan()的单调减区间.解：原式可化为y=-tan(x-)，令u=，由于u在(-+kπ，+kπ)，k∈Z上tanu是增函数，所以y=-tan(x-)在，k∈Z，即在x∈(-+2kπ，+2kπ)，k∈Z上是减函数.故原函数的单调减区间是(-+2kπ，+2kπ)，k∈Z.9.求函数的定义域.思路分析：上述函数从形式上看是一个较为复杂的复合函数，它是由三角函数、二次函数对数函数复合而成.求定义域时，应分清脉络，逐一分析，综合得出结论.解：欲求函数定义域，则由即即解得取k=-1、0、1，可分别得到x∈(-6，］或x∈［，］或x∈［，6)，即所求的定义域为(-6，］∪［，］∪［，6).回顾•展望10.(2006黄冈模拟)有两个函数f(x)=asin(ωx+)，g(x)=btan(ωx-)(其中ω＞0)，已知它们的周期之和为，且f()=g()，f()=g()+1，你能确定a、b、ω的值吗？思路分析：首先根据两个函数周期之和求得ω的值，再将关于f,g的方程具体化，得到a、b的方程，解方程组即得结果.解：∵f(x)的周期为，g(x)的周期为，由已知得ω=2.∴函数式为f(x)=asin(2x+)，g(x)=btan(2x-).由已知，得方程组即解得∴a=1，b=，ω=2.
