xXyOxX1高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题14数学思想方法一、选择题1．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)已知函数01fxx的图象的一段圆弧（如图所示）1201xx，则（）A．1212()()fxfxxxB．1212()()fxfxxxC．1212()()fxfxxxD．前三个判断都不正确2．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)已知函数f（x）＝x9x3m+m+1对x∈（0，）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（）A．2－22＜m＜2+22B．m＜2C．m＜2+22D．m≥2+22【答案】C【解析】解：法1：令t＝x3，则问题转化为函数f（t）＝t2－mt+m+1对t∈（1，）的图象恒在x轴的上方，即△＝（－m）2－4（m+1）＜0或0m1m112m0解得m＜2+22．1法2：问题转化为m＜1t1t2，t∈（1，），即m比函数y＝1t1t2，t∈（1，）的最小值还小，又y＝1t1t2＝t－1+1t2+2≥21t2)1t(+2＝2+22，所以m＜2+22，选C．3．（2010年高考四川卷）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由图象及函数连续的性质知，D正确.3.设全集I是实数集R，都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查识图的能力，体现了高考中的数形结合的数学思想.由图知,阴影部分所表示的集合为=,故选C.4.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是()（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC2BAxDyCOy=kx+由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，设与的交点为D，则由知，∴∴,选A。5.()A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个6.已知有名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为人和人，项测验成绩均不及格的有人，由项测验成绩都及格的人数有()A.15B.20C.25D.以上都不对【答案】C【解析】对集合中的实际问题,常常借助韦恩图来解决.数轴和韦恩图都是辅助运算的优良工具,对集合问题,借助它们可使问题更形象，既易于理解，又提高解题速度.如图2,设项测验成绩都及格的人数为,则跳远成绩及格而铅球成绩不及格的人数为,铅球成绩及格而跳远成绩不及格的人数为,依题意有:,解得,所以项测验成绩都及格的人数为25,选C.7.为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点（）3A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.A．lg31lg103yxx，B．lg31lg103yxx，C．3lg31lg10xyx，D．3lg31lg10xyx.故应选C.8.函数xxxxeeyee的图像大致为()【答案】A【解析】函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee,所以当0x时函数为减函数,故选A.【命题立意】本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点41xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.9.(2009年高考山东卷)已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff【命题立意】本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.二、填空题10．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则＝；【答案】【解析】函数周期为4，于是.11．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是；5【答案】【解析】设由题可知及解得.12.(山东省济南市2011年2月高...
