高考数学一轮复习 10.9离散型随机变量的分布列、均值与方差练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第九节离散型随机变量的分布列、均值与方差题号12345答案1.抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是()A．两颗都是2点B．一颗是3点，一颗是1点C．两颗都是4点D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点解析：对A，B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是ξ＝4代表的所有试验结果．掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键．故选D.答案：D2．(2013·九江模考)已知一随机变量的分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a值为()ξ4a9P0.50.1bA.5B．6C．7D．8解析：由概率分布列性质知0.5＋0.1＋b＝1，所以b＝0.4.所以E(ξ)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3，所以a＝7，故选C.答案：C3．随机变量X～B(100，0.2)，那么D(4X＋3)的值为()A．64B．256C．259D．320答案：B4．某街头小摊，在不下雨的日子一天可赚到100元，在下雨的日子每天要损失10元，若该地区每年下雨的日子约为130天，则此小摊每天获利的期望值是(一年按365天计算)()A．60.82元B．68.02元C．58.82元D．60.28元解析：E(ξ)＝100×＋(－10)×≈60.82.故选A.答案：A5．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的个数，则D(X)＝()A.B.C.D.解析： X～B，∴D(X)＝3××＝.答案：D6．已知随机变量ξ的分布列如下表：ξ012Px2x则x＝________．答案：17.(2013·上海卷)设非零常数d是等差数列x1，x2，x3，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，x3，…x19，则方差D(ξ)＝________．解析：因为x1，x2，x3，…x19是公差为d的等差数列，所以E(ξ)＝x10，于是D(ξ)＝＝|d|.答案：|d|8．林老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：x123P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________．解析：设“？”为x，“！”为y，由离散型的随机变量的分布列的性质可得2x＋y＝1.∴E(ξ)＝1×x＋2y＋3x＝2(2x＋y)＝2.答案：29．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．解析：(1)由题设可知(3×0.006＋0.01＋x＋0.054)×10＝1，解得x＝0.018.(2)由题设可知，成绩在区间[80，90)内的人数为0.018×50＝9，成绩在区间[90，100]内的人数为0.006×10×50＝3，所以不低于80分的学生人数为9＋3＝12，ξ的所有可能取值为0，1，2.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.所以ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝(人)．10.某班共有学生40人，将一次数学考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图如图所示．2(1)请根据图中所给数据，求a的值；(2)从成绩在[50，70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70)内的概率；(3)为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70)内的人数，求X的分布列和数学期望．解析：(1)根据频率分布直方图中的数据，可得a＝＝0.1－0.07＝0.03，所以a＝0.03.(2)学生成绩在[50，60)内的共有40×0.05＝2(人)，在[60，70)内的共有40×0.225＝9(人)，成绩在[50，70)内的学生共有11人．设“从成绩在[50，70)的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60，70)内”为事件A，则P(A)＝＝；所以选取的3名学生成绩在[60，70)内的概率为.(3)依题意，X的可能取值是1，2，3.P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝P(A)＝.所以X的分布列为X123PE(X)＝1×＋2×＋3×＝.11．2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所．交警小李在某休...