课时作业(二十三)[第23讲正弦定理和余弦定理的应用](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．如图K231，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，图K231计算时应当用数据()A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b2．如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设α为坡角，那么cosα等于()A.B.C.D.3．某人遥控一机器人，让机器人从A出发向正北方向走了2km到达B后，向右转105°，然后朝新方向走xkm到达C，结果发现机器人在点A的东北方向，则x为()A.B．2C．2或2D．24．某次测量中，在同一平面内，在A处测得B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B，C两点间的距离为()A.B.C.D.5．如图K232所示，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距4nmile，则此船的航行速度是________nmile/h.图K232图K2336．如图K233所示，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为________米．1能力提升7．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新的方向走了3km，结果他离出发点恰好为km，则x＝()A.B．2C.或2D．3图K2348．如图K234所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测得AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离为()A．50mB．50mC．25mD.m9．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为()A．1kmB．2kmC．3kmD．(－1)km10．一船从B处向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔C，D恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见灯塔C在船的南偏西60°，灯塔D在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时()A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里11．[2014·成都三诊]如图K235所示，某公司要测量一水塔CD的高度，测量人员在该水塔底部所在的水平直线上选择A，B两个观测点，在A处测得该水塔顶端D的仰角为α，在B处测得该水塔顶端D的仰角为β.已知AB＝a，0<β<α<，则水塔CD的高度为()图K235A.B.C.D.图K23612．[2014·大连模拟]如图K236所示，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，在C处测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________．13．在边长为1的正三角形ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形ADE时，顶点A正好落在边BC上，则AD的长度的最小值为________．214．(10分)[2014·郑州质检]某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A，B，C三点位于同一水平面，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A，B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒．在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)图K23715．(13分)[2014·宝鸡模拟]如图K238所示，为了计算渭河岸边两景点B，C间的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD＝100m，AB＝140m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B，C之间的距离．(假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数)图K238难点突破16．(12分)如图K239所示，在等腰直角三角形OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，点M在线段PQ上．(1)若OM＝，求PM的长．(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，则当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出△OMN面积的最小值．图K239课时作业(二十三)1．C2.B3.D4.D5.166.507．C8.A9.D10.C11．B12.10米13.2－314．CH为140米15．B，C之间的距离约为113m16．(1)MP＝1或MP＝3(2)∠POM＝30°时，△OMN的面积最小，且最小值为8－43
