湖南省2016年高考数学冲刺卷（理科）（1）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，A={x|x＞3}，B={x|≥﹣1}，则（∁UA）∩B=（）A．[﹣1，3]B．[﹣1，3）C．[﹣1，+∞）D．（3，+∞）2．若复数z满足（1+i）z=（3+i）i，则|z|=（）A．B．C．D．3．若双曲线﹣=1的一条渐近线过点（2，3），则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．4．（2﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为（）A．﹣10B．10C．﹣15D．155．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则f（）=（）A．B．C．D．6．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞1）=0.02，则P（﹣1≤ξ≤1）=（）A．0.04B．0.64C．0.86D．0.967．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且最小正周期为2，若0≤x≤1时，f（x）=x，则f（﹣1）+f（﹣2017）=（）A．0B．C．1D．28．执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）1A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．设x，y满足，且z=ax﹣2y的最小值是1，则实数a=（）A．﹣4B．1C．﹣4或1D．﹣1或4211．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数），设aij（i，j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8，若aij=2010，则i，j的值的和为（）A．75B．76C．77D．7812．已知函数f（x）=，a∈R，若对任意非零实数x1，存在非零实数x2（x1≠x2），使得f（x2）=f（x1），则实数k的最小值（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，均为单位向量，与夹角均为，则|﹣2|=．14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人．315．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且acosB+bcosA=3a，则=．16．已知半圆C：x2+y2=1（y≥0），A，B分别为半圆C与x轴的左右交点，直线m过点B且与x轴垂直，T是圆弧上的一个三等分点，连接AF并延长至直线m于S，则四边形OBST的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=1﹣an，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=4（n+1）an，Tn是数列{bn}的前n项和，n∈N*，求Tn．18．如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD﹣B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点（Ⅰ）求证：平面BC′D∥面AB′D′；（Ⅱ）求面AB′D′与面ABD所成锐二面角的余弦值．19．某校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号12345678910数学平均名次物理平均名次1.32.312.39.725.731.036.722.350.340.067.758.049.039.052.060.740.063.334.342.74学生序号11121314151617181920数学平均名次物理平均名次78.349.750.046.765.783.366.359.768.050.095.0101.390.776.787.786.0103.799.786.799.0学校规定：平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．（1）对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用ξ表示这2名学生两科名次赋分的和，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据这次抽查数据列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下的物理成绩和数学成绩有关？附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，a∈R．（1）若函数f（x）在x=﹣1时取极值，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性．21．设F1、F2分别为椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点D为椭圆E的左顶点，且|CD|=，椭圆的离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）对于正常数λ，如果存在过点M（x0，0）（﹣a＜x0＜a）的直线l与椭圆E交于A、B两点，使得S△AOB=λS△AOD（其中O为原点），则...
