云南省昆明市2017届高三数学第七次仿真模拟试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.的值为（）A．B．C．D．3.命题：，的否定是（）A．，B．，C．，D．，4.设随机变量服从正态分布，若，则（）A．B．C．D．5.若双曲线：（，）的左、右焦点分别是，，以为直径的圆与双曲线相交于点，且，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．且B．且C．且D．且7.函数（，）的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9.如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．10.的展开式中的系数为（）A．20B．40C．60D．8011.在所在平面上有一点，满足，，则（）A．B．C．D．12.设函数()在区间上有两个极值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.实数，满足则的最小值为．14.已知函数则的解集为．15.已知抛物线：（）的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于，两点，，则直线的斜率为．16.已知中，，，为中点，当取最小值时，面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列和中，已知，且，，若数列为等比数列．（Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）令，是否存在正整数，（），使，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．18.如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，为线段上一点，且．（Ⅰ）若为的中点，证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19.某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是．实验操作不合格合格良好优秀体能测试不合格0111合格021良好124优秀1136（Ⅰ）试确定，的值；（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及数学期望．20.已知圆：和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，试问：在轴上是否存在定点，使当变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）证明：时，；（Ⅲ）比较三个数：，，的大小（为自然对数的底数），请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知曲线的参数方程为：（为参数），将曲线上每一点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到曲线，直线的极坐标方程：．（Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）若曲线上的点到直线的最大距离为，求的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求的取值范围．昆明第一中学2017届高中新课标高三第七次高考仿真模拟理科数学答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ），又由得数列的公比满足，解得或，因为，故舍去，所以，则，所以．（Ⅱ）由(Ⅰ)知，假设存在正整数，，使，，成等差数列，则，即，所以，故，由，得，因为，为正整数，所以（舍）或，所以存在正整数，，使，，成等差数列.18.（Ⅰ）证明：连接交于，连接，因为四边形是菱形，所以为的中点．又因为，为的中点，所以为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面．（Ⅱ）连接，因为，所以，因为，所以，而，所以平面．因为在菱形中，，所以是等边三角形．设，则，，在中，由得，解得．分别以直线为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角...
