2015-2016学年辽宁省鞍山一中高三（下）第四次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合P={x|1≤2x＜8}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1，2}B．{1}C．{2，3}D．{1，2，3}2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．2﹣iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i3．抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x=（）A．4B．3C．2D．14．已知向量，满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．5．下列各命题中正确的是（）①若命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；③“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要条件；④命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0且n≠0”．A．②③B．①②③C．①②④D．③④6．对任意的非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，且min{a，b，c}表示a，b，c中的最小值，则2⊗min{1，log0.30.1，30.1}的值为（）A．0B．1C．D．2﹣30.17．关于函数，下列命题正确的是（）A．由f（x1）=f（x2）=1可得x1﹣x2是π的整数倍B．y=f（x）的表达式可改写成C．y=f（x）的图象关于点对称D．y=f（x）的图象关于直线对称8．已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）满足f（x）=f（）且当x∈[，1]时，f（x）=lnx，若当x∈[]时，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[﹣πlnπ，0]C．[﹣，]D．[﹣，﹣]10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．7+B．7+2C．4+2D．4+11．设F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率e1的取值范围为（）A．[，]B．[，）C．[，]D．[，+∞）12．已知函数f（x）满足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．f（0）＞e2f（4）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足，则的最小值为．14．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为．15．当x∈（﹣∞，1]，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围为．16．在△ABC中，bcosC+ccosB=acosC+ccosA=2，且acosC+asinC=b+c，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S1，S2，S4成等比．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，证明对任意的n∈N*，b1+b2+b3+…+bn＜2恒成立．18．某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求点D到平面PAC的距离．20．已知F1，F2分别是椭圆E：的左右焦点，P是椭圆E上的点，且PF2⊥x轴，．直线l经过F1，与椭圆E交于A，B两点，F2与A，B两点构成△ABF2．（1）求椭圆E的离心率；（2）设△F1PF2的周长为，求△ABF2的面积的最大值．21．设函数f（x）=（1+a﹣ax）lnx﹣b（x﹣1），其中a，b是实数．已知曲线y=f（x）与x轴相切于点（1，0）．（1）求常数b的值；（2）当1≤x≤2时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，...
