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本章自主测试一．填空题（本大题共14小题，每小题6分，共84分．）1.已知集合，，则.2.命题“对，”的否定是.3.已知全集，，则为.4.设是两个集合，则“”是“”的必要不充分__条件．5.命题“若，则”的逆否命题是_________________________.6.如果U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么CUA∩CUB={7,8}.7.已知集合，，且，则实数a的取值范围是.8.设全集U=R，，则图中阴影部分所表示的集合是.9.已知集合，，且，则的取值是.10.学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有__19__名同学没有参加过比赛．11.设集合，是全集的两个子集，则是的__充分不必要___条件．12.定义集合运算：，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为_____18____．13.设集合，在S上定义运算为：，其中k为被4除的余数，．满足关系式的x(x∈S)的个数为____2___个．解析：由定义A1A1=A2，A2A2=A0，x=A1能满足关系式，同理x=A3满足关系式．14.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“”（即对任意的1第8题若或，则a，b∈S，对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素与之对应）．若对任意的a，b∈S，有，则对任意的a，b∈S，下列结论中：①；②；③；④．其中不恒成立的结论的序号是____①___．二．解答题（本大题共5小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）已知命题：若，则关于x的方程有实根．写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假．解：逆命题：若关于x的方程有实根，则，假命题；否命题：若，则关于x的方程无实根，假命题；逆否命题：若关于x的方程无实根，则，真命题．16.（本小题满分14分）已知集合，，．（1）求，；（2）若，求实数a的取值范围．简解：（1），．（2）．17.（本小题满分16分）设集合，，若，求实数a的取值范围．解：当时，，不成立；当时，，满足条件；当且时，即，①若，得，此时，满足条件；②若，得，此时，不成立；③若，得，此时，满足条件．综上，或．218.（本小题满分16分）设集合，，．（1）若，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得．解：（1）由题意知：①当时，，，舍；②当时，，，，得；③当时，，，，得．综上，实数a的取值范围是．19.（本小题满分16分）已知实数，命题：，有解；命题q：，．（1）写出q；（2）若p且q为真，求实数的取值范围．解：（1）q:，（2）p且q为真，则p,q同时为真，由于实数，则p：；q：时，，则由得：，令，则，函数在区间上为减函数，则当时，，要使在上恒成立，则；综上可知，．3