基本初等函数（Ⅰ）一、选择题1．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则f(2)的值为()A．B．－C．2D．－2A[设幂函数y＝f(x)＝xα，把点代入可得＝，∴α＝，即f(x)＝x，故f(2)＝2＝，故选A．]2．log42－log48等于()A．－2B．－1C．1D．2B[log42－log48＝log4＝log44－1＝－1，故选B．]3．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．f(x)＝－xB．f(x)＝C．f(x)＝lgxD．f(x)＝C[f(x)＝lgx在(0，＋∞)上为增函数，f(x)＝－x，f(x)＝，f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，故选C．]4．函数f(x)＝loga(2x－1)(a>0且a≠1)的定义域是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)A[要使函数有意义，需满足2x－1>0，解得x>0，即函数的定义域为(0，＋∞)，故选A．]5．已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则a的值是()A．－1B．－1或C．－1或D．C[当log2x＝，解得x＝，当2x＝，解得x＝－1，故选C．]6．已知x＝4，则x等于()A．±B．±8C．D．±2A[由题意，可知x＝4，可得＝4，即＝，所以x2＝，解得x＝±.故选A．]7．已知f(x)＝log5x，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，下列关系中成立的是()A．f(a＋b)＝f(a)＋f(b)B．f(ab)＝f(a)＋f(b)C．f(a＋b)＝f(a)f(b)D．f(ab)＝f(a)f(b)B[ f(x)＝log5x，a，b∈(0，＋∞)，∴f(ab)＝log5(ab)＝log5a＋log5b＝f(a)＋f(b)．故选B．]8．函数f(x)＝log2(1－x)的图象为()A[观察四个图的不同发现，A、C图中的图象过原点，而当x＝0时，y＝0，故排除B、D；剩下A和C．又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除C．故选A．]9．设实数a＝log3，b＝20.1，c＝0.9，则a，b，c的大小关系为()A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜cA[ a＝log3＜log31＝0，b＝20.1＞20＝1,0＜c＝0.9＜0.90＝1.∴a＜c＜b，故选A．]10．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y＝x的图象是()A．①B．②C．③D．④D[幂函数y＝x为增函数，且增加的速度比较缓慢，只有④符合．故选D．]11．已知2a＞2b＞1，则下列不等关系式中正确的是()A．sina＞sinbB．log2a＜log2bC．＞D．＜D[ 2a＞2b＞1，∴a＞b＞0，只有＜成立，故选D．]12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是()A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜aC[a＝f(－)＝f()，b＝f＝f(log32)，c＝f. 0＜log32＜1,1＜＜，∴＞＞log32. f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴a＞c＞b.]13．函数f(x)＝|log2x|的图象是()A[结合y＝log2x可知，f(x)＝|log2x|的图象可由函数y＝log2x的图象上不动下翻得到，故A正确．]14．已知函数f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值为8，则()A．a∈(5,6)B．a∈(7,8)C．a∈(8,9)D．a∈(9,10)A[因为f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8,令g(a)＝a＋log2a－8，则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，又g(5)＝5＋log25－8<0，g(6)＝6＋log26－8>0，所以存在零点a∈(5,6)．故选A．]15．已知函数f(x)＝3－x－1，则()A．它的定义域是R，值域是RB．它的定义域是R，值域是(0，＋∞)C．它的定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上说法都不对C[f(x)＝3－x－1＝－1＞－1，故选C．]二、填空题16．3436.(填“>”或“<”)．<[由y＝3x为增函数可得34<36.]17．计算0.0081＋log26－log23的值是．1.3[0.0081＋log26－log23＝0.34×＋log22＋log23－log23＝0.3＋1＝1.3.]18．关于x的不等式2x≤2x＋1－的解集是．{x|x≥－1}[令2x＝t，则原不等式可化为t≤2t－，解得t≥，即2x≥＝2－1，由指数函数y＝2x单调递增可得x≥－1.]19．下列说法中，正确的是．(填序号)①任取x＞0，均有3x＞2x；②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；③y＝()－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．①④⑤[对于①，可知任取x＞0,3x＞2x一定成立．对于②，当0＜a＜1时，a3＜a2，故②不一定正确．对于③，y＝()－x＝，因为0＜＜1，故y＝()－x是减函数，故③不正确．对于④，因为|x|≥0，∴y＝2|x|的最小值为1，正确．对于⑤，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称是正确的．]三、解答题20．化简或求值：(1)...
