第14课函数模型及其应用A.课时精练一、填空题1.将进货价格为8元/个的商品按10元/个销售，每天可卖出100个．若每个商品涨价1元，则日销售量减少10个．为了获得最大利润，此商品当日销售价格应定为每个________元．2.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)＝(a，c为常数)．已知该名工人组装第4件产品用时30min，组装第a件产品用时15min，那么c和a的值分别是________和________．3.为了促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价．其电价标准如下表：用户类别分档电量(kW·h/户·月)电价标准(元/kW·h)试行阶梯电价的用户一档1～240(含)0.4883二档241～400(含)0.5383三档400以上0.7883若北京市某户居民2019年1月的平均电费为0.4983元/kW·h，则该用户1月份的用电量为________．4.已知有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，那么围成场地的最大面积为________．(围墙厚度不计)(第4题)5.某工厂生产的A种产品进入商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对A种产品征收销售额的x%的管理费(即销售100元要征收x元)，于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少x万件，要使商场第二年在A种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x的最大值是________．6.某食品的保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192h，在22℃的保鲜时间是48h，则该食品在33℃的保鲜时间是________h.17.某高校为了提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校2017年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是________年．(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)8.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆该种品牌车，则能获得的最大利润为________．二、解答题9.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？10.(2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)将一铁块高温熔化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮，如图所示，并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形(B，C全等)，用来制成一个柱体．现有以下两种方案：方案①：以l1为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以l1为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形(各边分别与l1或l2垂直)作为正四棱柱的两个底面．(1)设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面的半径；(2)设l1的长为xdm，则当x为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？(第10题)11.(2018·姜堰、溧阳、前黄中学4月联考)经科学研究证实，二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施．已知A市2017年的碳排放总量为2400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%.同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨(m>0)．(1)求A市2019年的碳排放总量(用含m的式子表示)；(2)若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围．34
