广西高考数学一轮复习 考点规范练38 空间点、直线、平面之间的位置关系 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点规范练38空间点、直线、平面之间的位置关系一、基础巩固1.α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m⊄α,n⊂α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是()A.垂直B.相交C.异面D.平行答案D解析 α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,m⊄α,n⊂α,∴n在平面α内. A∈m,A∈α,∴A是m和平面α相交的点,∴m和n异面或相交,一定不平行.2.在空间中,四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定答案D解析如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,取l1为BC,l2为CC1,l3为C1D1.满足l1⊥l2,l2⊥l3.若取l4为A1D1,则有l1∥l4;若取l4为DD1,则有l1⊥l4.因此l1与l4的位置关系不确定,故选D.3.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过()A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M答案D解析 AB⊂γ,M∈AB,∴M∈γ.又α∩β=l,M∈l,∴M∈β.根据公理3可知,M在γ与β的交线上,同理可知,点C也在γ与β的交线上.4.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面答案A解析连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,所以A1,C1,A,C四点共面.所以A1C⊂平面ACC1A1.因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.5.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,❑√2和a,且长为a的棱与长为❑√2的棱异面,则a的取值范围是()A.(0,❑√2)B.(0,❑√3)C.(1,❑√2)D.(1,❑√3)答案A解析此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于❑√2.6.l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案A解析l1,l2是异面直线⇒l1,l2不相交,即p⇒q;而l1,l2不相交l1,l2是异面直线,即qp.故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.7.b是平面α外一条直线,下列条件可得出b∥α的是()A.b与α内一条直线不相交B.b与α内两条直线不相交C.b与α内无数条直线不相交D.b与α内任意一条直线不相交答案D解析只有在b与α内所有直线都不相交,即b与α无公共点时,b∥α.8.在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点.若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成角的度数为()A.90°B.45°C.60°D.30°答案D解析如图,设G为AD的中点,连接GF,GE,则GF,GE分别为△ABD,△ACD的中位线.由此可得,GF∥AB,且GF=12AB=1,GE∥CD,且GE=12CD=2,∴∠FEG或其补角即为EF与CD所成的角.又EF⊥AB,GF∥AB,∴EF⊥GF.在Rt△EFG中,GF=1,GE=2,sin∠GEF=GF¿=12,可得∠GEF=30°,∴EF与CD所成角的度数为30°.9.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b;⑤若a⊥b,b∥c,则a⊥c;⑥若a∥b∥c,则a,b,c共面.其中真命题的序号是.答案①④⑤解析①由平行线的传递性(公理4)知①正确;②举反例:在同一平面α内,a⊥b,b⊥c,有a∥c;③举反例:如图的长方体中,a∥γ,b∥γ,但a与b相交;④垂直于同一平面的两直线互相平行,知④正确;⑤显然正确;⑥由三棱柱的三条侧棱知⑥错.10.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)几何体A1GH-ABC是三棱台;(3)平面EFA1∥平面BCHG.证明(1) GH是△A1B1C1的中位线,∴GH∥B1C1.又B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面.(2) A1G􀰿12AB,∴AA1与BG必相交.设交点为P,则PA1PA=A1GAB=12.同理设CH∩AA1=Q,则QA1QA=12,∴P与Q重合,即三条直线AA1,GB,CH相交于一点.又由棱柱的性质知平面A1GH∥平面ABC,∴几何体A1GH-ABC为棱台.(3) E,F分别为AB,AC的中点,∴EF∥BC. EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG,∴EF∥平面BCHG. A1G􀰿EB,∴四边形A1EBG是平行四边形,∴A1E∥GB. A1E⊄平面BCHG,GB⊂平面BCHG,∴A1E∥平面BCHG. A1E∩EF=E...