兴泰高补第一次月假数学作业（一）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合，，则.2．已知复数，则.3．双曲线的离心率是.4．在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个.若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是.5．在样本容量为120的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，则正中间一组的频数为.6．执行如图算法框图,若输入,,则输出的值为.7．在中，已知，则.8．在等比数列中，已知，，则.9．函数的单调减区间为.10．已知命题①：函数为奇函数；命题②：函数在其定义域上是增函数；命题③：“,若,则或”的逆命题；命题④：已知，“”是“”成立的充分不必要条件.上述命题中，真命题的序号有.（请把你认为正确命题的序号都填上）11．已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为，则其体积为.12．过点作圆的弦，其中长度为整数的弦共有条.13．在等差数列中，若，公差，则有.类比此性质，在等比数列中，若，公比，可得之间的一个不等关系为.14．已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值是.用心爱心专心1开始结束输入a,ba＞b输出aa←a×bYN第6题二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)在中，已知角所对的边分别为，且，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且，E、F分别为PC、BD的中点.（Ⅰ）求证：直线EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：直线EF平面.用心爱心专心2PABCDFE第16题17．(本小题满分14分)经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，且第25天的销售金额为13000元.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式；（Ⅲ）该商品的日销售金额的最小值是多少？18．(本小题满分16分)如图，已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点.到抛物线准线的距离等于10，过作垂直于轴，垂足为，的中点为（为坐标原点）.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过作，垂足为，求点的坐标；（Ⅲ）以为圆心，4为半径作圆，点是轴上的一个动点，试讨论直线与圆的位置关系.用心爱心专心3OABMNFxy第18题19．(本小题满分16分)公差的等差数列的前项和为，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；（Ⅱ）记，若自然数满足，并且成等比数列，其中，求（用表示）；（Ⅲ）记，试问：在数列中是否存在三项恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分16分)对于函数，如果是一个三角形的三边长，那么也是一个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”．对于函数，如果是任意的非负实数，都有是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．（Ⅰ）判断三个函数“（定义域均为）”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；（Ⅱ）若函数是“恒三角形函数”，试求实数的取值范围；用心爱心专心4·（Ⅲ）如果函数是定义在上的周期函数，且值域也为，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”.国庆假期作业（一）数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.1,22.53.624.235.306.5167.120°8.169.5[,]6（也可以写成5(,)6）10.①③11.22312.813.6749bbbb14.1(0,)e解答题：本大题共6小题，计90分.15．解：（Ⅰ）在ABC△中，22125sin1cos11313AA由正弦定理，得sinsinabAB．所以3953sinsin25135bBAa（Ⅱ）因为cos0A,所以角A为钝角,从而角B为锐角,于是24cos1sin5BB所以27cos22cos125BB,24sin22sincos25BBB∴cos2coscossinsin444BBB3125016．证明：（Ⅰ）连结AC,在CPA中,因为E,F分别为PC,AC的中点,所以EF...
