2016-2017学年高中数学第一章数列1.3.1.2等比数列的性质课后演练提升北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．设数列{an}为等比数列，则下面四个数列：①{a}；②{pan}(p为非零常数)；③{an·an＋1}；④{an＋an＋1}，其中是等比数列的有________个()A．1B．2C．3D．4解析：对于①，因为＝3＝q3(常数)，所以{a}是等比数列；对于②，因为＝＝q(常数)，所以{pan}是等比数列；对于③，因为＝＝q2(常数)，所以{an·an＋1}是等比数列；对于④，q≠－1时，因为＝＝＝q(常数)∴{an＋an＋1}是等比数列，若q＝－1，an＋an＋1＝0，不是等比数列，故选C.答案：C2．等比数列{an}中a5＝4，则a2·a8等于()A．4B．8C．16D．32解析：∵{an}是等比数列且2＋8＝2×5，∴a2·a8＝a＝16.答案：C3．数列{an}为一等比数列，首项为a1，公比为q，数列{an}为递增数列，则有()A．|q|＜1B．a1＞0，q＜1C．a1＞0，q＜1或a1＜0，q＜1D．以上都不对解析：a1＞0，q＞1或a1＜0,0＜q＜1时，等比数列{an}递增．答案：D4．在等比数列{an}中，an＞0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()A．16B．27C．36D．81解析：由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9.∴q＝3(q＝－3舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．在等比数列{an}中，a3a5a7a9a11＝243，则的值为________．解析：由等比数列的性质知a3a11＝a5a9＝a得a＝243，∴a7＝3，而a7a11＝a，∴＝a7＝3.答案：36．已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为________．解析：方法一：∵a1＋a2＝1＋4＝5，b＝1×4＝4，且b2与1,4同号，∴b2＝2，∴＝＝2.5.方法二：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，∵1＋3d＝4，∴d＝1，∴a1＝2，a2＝3.∵q4＝4.∴q2＝2.∴b2＝q2＝2.∴＝＝2.5.答案：2.5三、解答题(每小题10分，共20分)7．在等比数列{an}中，已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝，求n的值．解析：设等比数列{an}的公比为q.因为a4＋a7＝a3q＋a6q＝(a3＋a6)q，所以q＝＝＝.因为a4＋a7＝18，所以a4(1＋q3)＝18.所以a4＝16，所以an＝a4qn－4＝16n－4.令16n－4＝，所以n－4＝＝5.所以n－4＝5，n＝9.8．有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8，后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出这四个数．解析：由题意设此四数为，b，bq，a，则有，解得或，所以这四个数为1，－2,4,10或－，－2，－5，－8.☆☆☆9．(10分)某市2010年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2010年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.解析：(1)设中低价房面积构成数列{an}，由题意可知，{an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，则Sn＝250n＋×50＝25n2＋225n，令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，解得n≤－19或n≥10，而n是正整数．∴n≥10.故到2019年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．(2)设新建住房面积构成数列{bn}，由题意可知，{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1，由题意可知an>0.85bn，即250＋(n－1)×50>400×(1.08)n－1×0.85满足上述不等式的最小正整数n＝6.故到2015年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
