圆锥曲线中的数学思想一、整形结合思想例1一动圆与圆外切，与圆内切，试求动圆圆心的轨迹方程．分析：根据题意，画出图形，找到圆心距与半径的关系，从而得出思路．解：如图1，设动圆圆心为，半径为．由题意，得，，．由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，．动圆圆心的轨迹方程为．二、分类讨论思想例2求满足下列条件的双曲线方程：离心率为，虚半轴长为2．分析：由于焦点在轴还是轴不确定，故应分两种情况讨论．解：由题意，得，令，则由，得，．故所求的双曲线方程为或．三、等价转化思想例3在抛物线上求一点，使点到焦点与到点的距离之和最小．分析：数形结合，利用抛物线的定义转化为几何知识求解，问题就容易解决了．解：如图2，设抛物线上的点P到准线的距离为，由抛物线的定义知，．显然当三点共线时，最小，由，可设代入，得，故点的坐标为．用心爱心专心注：除去以上三种思想外，圆锥曲线中的数学思想还包括参数思想、对称思想等等，学好这些思想可极大提高我们的数学素质，拓展数学思维．用心爱心专心
