专题能力训练28解答题专项训练(概率与统计)1.(2014山东高考,文16)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.2.甲,乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5次预赛成绩记录的茎叶图如图,已知甲,乙的平均分相等.(1)①求x与两位同学成绩的方差;②若现要从中选派一人参加数学竞赛,根据你的计算结果,你认为选派哪位参加合适?(2)从甲、乙两人的成绩中各抽取一个,求甲的成绩比乙的成绩高的概率.3.为了解大学生身体素质情况,从某大学共800名男生中随机抽取50人测量身高.据测量,被测学生身高全部介于155cm到195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160);第二组[160,165);…;第八组[190,195).如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人,记他们的身高分别为x,y,求满足“|x-y|≤5”的事件的概率.4.(2014福建高考,文20)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035~4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085~12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位:美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.答案与解析专题能力训练28解答题专项训练(概率与统计)1.解:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50×=1,150×=3,100×=2.所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.所以P(D)=,即这2件商品来自相同地区的概率为.2.解:(1)由题意得,=85,则=85,x=5.于是==31.6,==50.因为,且,所以甲的成绩较为稳定.故选派甲参加比较合适.(2)根据(1)可得从甲、乙两人的成绩中各抽取一个的基本事件有(79,75),(79,80),(79,85),(79,90),(79,95),(82,75),(82,80),(82,85),(82,90),(82,95),(82,75),(82,80),(82,85),(82,90),(82,95),(87,75),(87,80),(87,85),(87,90),(87,95),(95,75),(95,80),(95,85),(95,90),(95,95),共25个,其中满足甲成绩比乙成绩高的基本事件有(79,75),(82,75),(82,80),(82,75),(82,80),(87,75),(87,80),(87,85),(95,75),(95,80),(95,85),(95,90)共12个,所以P=,故甲的成绩比乙的成绩高的概率为.3.解:(1)由频率分布直方图得后三组的频率为(0.016+0.012+0.008)×5=0.18,故这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18=144.(2)由已知得身高在[180,185)内的人数为4,设为a,b,c,d,身高在[190,195]内的人数为2,设为A,B.若x,y∈[180,185)时,有ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种情况;若x,y∈[190,195]时,有AB1种情况;若x,y分别在[180,185)和[190,195]内时,有aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,共8种情况.所以基本事件总数为6+1+8=15,事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7.所以P(|x-y|≤5)=.4.解:(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为=6400.因为6400∈[4085,12616),所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,则事件M包含的基本事件是:{A,C},{A,E},{C,E},共3个,所以所求概率为P(M)=.
