专题2.4由三角函数图象和性质求参数值（范围）一、问题的提出对三角函数的图像与性质的考查，是近几年高考的热点，不仅有主观题，还有客观题。客观题常以选择填空题的形式出现，往往涉及参数问题。此类问题对学生来讲，有一定难度，就此总结几种常见做法。．二、问题的探源函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像单调性在(k∈Z)上单调递增；在2kπ(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上单调递增函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)三、问题的佐证(一)利用奇偶性确定参数的值例1（1）已知函数f(x)＝2sin是偶函数，则θ的值为()A．0B.C.D.解： 函数f(x)为偶函数，∴θ＋＝kπ＋(k∈Z)．又 θ∈，∴θ＋＝，解得θ＝，经检验符合题意．故选B.（2）若函数y＝3cos(2x－＋φ)为奇函数，则|φ|的最小值为________．解：依题意得，－＋φ＝kπ＋(k∈Z)，φ＝kπ＋(k∈Z)，因此|φ|的最小值是.故填.【评注】若是奇函数，则（），若是偶函数，则（）；若是奇函数，则（），若是偶函数，则（）．(二)利用单调性求参数的值．例2．若函数在区间是减函数，则的取值范围是.解:时，是减函数，又，∴由得在上恒成立，．(三)利用周期性和对称性求参数的值．例3.若函数的图象关于直线对称，且当时，，则（）A.B.C.D.【答案】A从而本题选择A选项.(四)利用三角函数的最值求参数的值．例4.函数,对任意,存在,使得成立,则实数的取值范围是．解：依题意可知，，故，所以，解得.例5.已知函数，若，，且的最小值为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C∴故选：C四、问题的解决1．若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则（）A.B.C.D.【答案】A2.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若函数在区间上单调递增，则正数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，得g（x）=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣），由，得．当k=0时，函数的增区间为[]．要使函数g（x）在区间[0，]，则，解得a∈．故选D．3.若为三角形中的最小内角，则函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】B4.当时，函数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数=sin+（1+cos）﹣=（sin+cos）=sin（+），当时，+∈[，]，∴sin（+）∈[，1]；∴函数f（x）=sin（﹣）的最小值为．故选：B．5.已知函数的一条对称轴为，且,则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C本题选择C选项.6.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的对称轴为（）C.，D.函数在上单调递增【答案】B【解析】A：最小正周期为，，错误；B：正确；C：当时，，错误；D：当时，，，所以，此时，不单调，错误。故选B。7.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D8.若是函数的零点，是函数的对称轴，在区间上单调，则的最大值是()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为是函数的零点，是函数的对称轴，所以，即,，即，即为正偶数.因为在区间上单调，则，即..当时，，得，,，所以，，，时，，其中，，即在区间上不单调；当时，，得，,，所以，，，时，，满足在区间上不单调.故的最大值是14.故选A.9.已知函数．若函数的图象关于直线对称，且在区间上具有单调性，则的取值集合为()A.B.C.D.【答案】A【解析】函数化简得:的图象关于直线对称则故答案选10.函数的值域为____________.【答案】【解析】由于当时，有最大值当时，有最小值故函数的值域为11.若函数的图象相邻的两个对称中心为，，将的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，则__________．【答案】12.已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．【解析】（1） ．．．．．．．．．．．．．2分 ，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．4分∴函数的值域为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分13.已知函数（），其最小正周期为．（1）求在区间上的减区...
